Suite démonstration

[youkef-sne]

Bonjour J'ai un problème avec un exercice sur les suites, j'aurais donc besoin d'aide, voici l'énoncé:

Soit (Un) la suite définie sur N* par Un=(n+1)^0,5 - (n)^0,5

1) démontrer que pour tout n appartenant a N*, on a: 1/(2(n+1)^0,5) <= Un <= 1/(2(n)^0,5).
2) déterminer la limite de la suite (Un).
3) la suite (Vn) est définie sur N* par: Vn= (U(1)+U(2)+U(3)+........+U(n) / ((n)^0,5).
Déterminer la limite de cette suite.

Pour ce qui est de déterminer les limites je pense être capable de m'en sortir grâce au théorème des gendarmes, seulement pour la démonstration je n'y arrive pas du tout. Je vous remercie d'avance pour votre aide que vous m'apporterez

[mathelot]

bonsoir,

i) les inégalités se démontrent avec la quantité conjuguée



ii) les gendarmes indiquent une limite nulle

pour la (3) la somme est télescopique (elle se simplifie)
la limite doit être , sauf erreur,

car égale à qui a pour limite 1.

[youkef-sne]

Comment pourrais-je démontrer cette double inégalité a l'aide des quantités conjuguées ?

[chan79]

pour la 1, on réduit au même dénominateur et on montre séparément les deux inégalités

[youkef-sne]

Mais comment tout mettre meme denominateur vu que (Un) n'est pas enn fraction alors que les termes de la doubles inégalités le sont ?

[chan79]

Mais comment tout mettre meme denominateur vu que (Un) n'est pas enn fraction alors que les termes de la doubles inégalités le sont ?

[youkef-sne]

Ok mais en quoi cela prouve que l'inégalité de depart est juste ?

[chan79]

Ok mais en quoi cela prouve que l'inégalité de depart est juste ?

On montre que les inégalités de la seconde ligne sont justes, par exemple pour celle de gauche, il y a équivalence entre les lignes suivantes:

[mathelot]

[chan79]

Ah oui, c'est plus simple ... :zen:

[youkef-sne]

Ok mais cela prouve seulement l'inégalité de gauche et pas celle de droite, non ?