DM, démonstration par récurrence, Déterminer un membre d'une suite

[lordshadows]

Bonjour à tous!

Alors voilà je suis en TS et je galère violemment sur un DM de maths (pour demain :marteau: )

Voici l'énoncé du premier exercice:
Démontrer que pour tout n appartient à IN non nul, 1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)²

Voilà donc j'ai tout de suite pensé au raisonnement par réccurence et j'ai fait ça:
Initialisation:
(P1) ?
1³ = (1)² = 1
Donc (P1) vraie

Hérédité:
On suppose (Pn) vraie pour tout n appartenant à IN non nul

On doit démontrer (Pn + 1) vraie pour tout n appartient à IN non nul

1³+2³+...+(n+1)³ = (1+2+...+(n+1))²
1³+2³+...+n³+(n+1)³ = (1+2+...+n+(n+1))²
|=> (Pn) <=|

donc par identification, on a:

(1+2+...+n)²+(n+1)³ = (1+2+...+n+(n+1))²

Et là je bloque...

Merci de votre aide ^^

[johnjohnjohn]

Bonjour à tous!

Alors voilà je suis en TS et je galère violemment sur un DM de maths (pour demain :marteau: )

Voici l'énoncé du premier exercice:
Démontrer que pour tout n appartient à IN non nul, 1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)²

Voilà donc j'ai tout de suite pensé au raisonnement par réccurence et j'ai fait ça:
Initialisation:
(P1) ?
1³ = (1)² = 1
Donc (P1) vraie

Hérédité:
On suppose (Pn) vraie pour tout n appartenant à IN non nul

On doit démontrer (Pn + 1) vraie pour tout n appartient à IN non nul

1³+2³+...+(n+1)³ = (1+2+...+(n+1))²
1³+2³+...+n³+(n+1)³ = (1+2+...+n+(n+1))²
|=> (Pn) <=|

donc par identification, on a:

(1+2+...+n)²+(n+1)³ = (1+2+...+n+(n+1))²

Et là je bloque...

Merci de votre aide ^^

1+2+3 + ... + n est la somme des n premiers entiers naturels et y a une formule équivalente à ça ! Si tu ne t'en souviens pas, il faut que tu considères que un=n, u1=1 est une suite arithmétique de raison 1 et tu la retrouves ( la formule de la somme des n premiers entiers )