Démonstration de la somme des n premiers termes d'une suite

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai observé la démonstration de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique mais je n'ai pa très bien compris.
Plus précisément je n'ai pas compris le passage de cette ligne :
qSn Sn = aq + aq2 + aq3 + aq4 + ... ... + aqn (a + aq + aq2 + aq3 + ... ... + aqn;)1)
à cette ligne :
qSn Sn = aq + aq2 + aq3 + aq4 + ... ... + aqn;)1 ( aq + aq2 + aq3 + ... ... + aqn;)1) a + aqn

Le démonstration se trouve ici .

Pourrai-je avoir une explication s'il vous plaît ? Pourquoi a t-on changé aqn par aqn-1 et ajouté à la fin +aqn ?

P.s. : J'ai compris le -a, merci.

[Aurelius1212]

Bonjour,
J'ai observé la démonstration de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique mais je n'ai pa très bien compris.
Plus précisément je n'ai pas compris le passage de cette ligne :
qSn Sn = aq + aq2 + aq3 + aq4 + ... ... + aqn (a + aq + aq2 + aq3 + ... ... + aqn;)1)
à cette ligne :
qSn Sn = aq + aq2 + aq3 + aq4 + ... ... + aqn;)1 ( aq + aq2 + aq3 + ... ... + aqn;)1) a + aqn

Le démonstration se trouve ici .

Pourrai-je avoir une explication s'il vous plaît ? Pourquoi a t-on changé aqn par aqn-1 et ajouté à la fin +aqn ?

P.s. : J'ai compris le -a, merci.

le "comment" : avant le aqn dans la première ligne on a aqn-1, ce aqn on le met tout à droite sur la deuxième ligne, c'est tout.
le "pourquoi" : parce que ça t'arrange.

[Deliantha]

Les termes communs à qSn et Sn ont été regroupés, s'annulant deux par deux dans leur différence et il reste le premier terme de l'une et le dernier terme de l'autre en les ordonnant d'où l'expression de Sn après la factorisation.

[Anonyme]

Je viens de comprendre grâce à vous deux, merci.