Démonstration par réccurence : Suite de Fibonacci

[The_Gathering]

Bonjour les matheux^^
Je suis en TL avec l'option math spécialité.
J'ai un DM à faire, et je bloque dans la récurrence.

"La suite de Fibonacci est la suite (Fn)n;)N définie par :
F(1)=F(2)=1 et pour tout entier naturel n non nul n,
F(n+2)=F(n) + F(n+1)

Démontrez par récurrence que tout entier naturel non,
(F(1))² + (F(2))² + ... + (F(n))²=F(n)*F(n+1)"
Je connais la suite fibo(F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8...)
Mais je ne vois pas comment faire.
J'ai fait l'initialisation et le proue à chaque fois en remplaçant n maintenant, quand il faut faire la récurrence au rang (n+1)
Je ne sais plus comment faire.
Bref j'ai besoin de vos lumières.

[sue]

salut ,

supposons que (F(1))²+...+(F(n))² = F(n)xF(n+1)
il faut montrer que (F(1))²+...+(F(n))²+(F(n+1))² = F(n+1)xF(n+2)

on a F(n+2) = F(n+1)+F(n)
on multiplie par F(n+1) donc : F(n+2)xF(n+1) = (F(n+1))²+[F(n)xF(n+1)]

conclut .

[Flodelarab]

(F(1))² + (F(2))² + ... + (F(n))²=F(n)*F(n+1)

(F(1))² + (F(2))² + ... + (F(n))²+(F(n+1))²=F(n)*F(n+1)+(F(n+1))²=F(n+1)(F(n)+F(n+1))=F(n+1)F(n+2)

CQFD

[The_Gathering]

Wow, vous êtes géniaux.
Merci beaucoup à vous :)
Bonne fin de soirée et @+