Suite défenie
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
doran0987
- Messages: 2
- Enregistré le: 26 Sep 2021, 13:50
-
par doran0987 » 26 Sep 2021, 14:05
Bonjour, j'ai 2 questions que je n'arrive pas a résoudre.
Un est la suite définie sur N par: Un = √(n+1) - √(n)
1) Démontrer que pour tout n, Un √(n+1) + √(n) = 1
2) En déduire que pour tout n supérieur ou égal a 1, 0 est inférieur ou égal a Un et Un est inférieur ou égal a 1/2√(n)
J'aimerais avoir de l'aide, Merci pour toute réponse.
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 14:00
-
par Sa Majesté » 26 Sep 2021, 15:50
doran0987 a écrit:Bonjour, j'ai 2 questions que je n'arrive pas a résoudre.
Un est la suite définie sur N par: Un = √(n+1) - √(n)
1) Démontrer que pour tout n, Un √(n+1) + √(n) = 1
2) En déduire que pour tout n supérieur ou égal a 1, 0 est inférieur ou égal a Un et Un est inférieur ou égal a 1/2√(n)
J'aimerais avoir de l'aide, Merci pour toute réponse.
Salut,
Je suppose que c'est
 = 1)
C'est du (a-b)(a+b) = a²-b²
-
doran0987
- Messages: 2
- Enregistré le: 26 Sep 2021, 13:50
-
par doran0987 » 26 Sep 2021, 18:25
si on fait ce calcul on arrive a un resultat tel que
n+1-n= 1
n-n=1-1
Alors que logiquement on devrait trouver n=1
-
hdci
- Membre Irrationnel
- Messages: 1962
- Enregistré le: 23 Juin 2018, 16:13
-
par hdci » 26 Sep 2021, 19:49
doran0987 a écrit:si on fait ce calcul on arrive a un resultat tel que
n+1-n= 1
n-n=1-1
Alors que logiquement on devrait trouver n=1
Ce n'est pas clair.
Reprenons ce que dit Sa Majesté :
A quoi est égal
(A+B))
?
Sachant que

, peut-on dire que
=(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}))
?
Par conséquent en utilisant
(A+B)=...)
à quoi est égal
(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}))
?
Question subsidiaire, où est le lien avec "n=1" ? (personnellement je ne vois pas sauf à dire que c'est un cas particulier parmi une infinité de cas)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
-
mathou13
- Membre Relatif
- Messages: 204
- Enregistré le: 08 Juin 2019, 14:52
-
par mathou13 » 26 Sep 2021, 20:55
Bonjour,
Un √(n+1) + √(n) =(√(n+1) - √(n))(√(n+1) + √(n))=(n+1)-(n) car (A-B)(A+B)=A^2-B^2
= 1 car les n s'annule
Un √(n+1) + √(n) = 1 donc Un =1/(√(n+1) + √(n)) or un quotient de deux nombres >0 est >0
on a que n+1>=n
donc (√(n+1) + √(n)) >= 2√(n)
donc Un<=1/....
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 55 invités