Suite défenie

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doran0987
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Suite défenie

par doran0987 » 26 Sep 2021, 16:05

Bonjour, j'ai 2 questions que je n'arrive pas a résoudre.

Un est la suite définie sur N par: Un = √(n+1) - √(n)

1) Démontrer que pour tout n, Un √(n+1) + √(n) = 1

2) En déduire que pour tout n supérieur ou égal a 1, 0 est inférieur ou égal a Un et Un est inférieur ou égal a 1/2√(n)

J'aimerais avoir de l'aide, Merci pour toute réponse.



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Sa Majesté
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Re: Suite défenie

par Sa Majesté » 26 Sep 2021, 17:50

doran0987 a écrit:Bonjour, j'ai 2 questions que je n'arrive pas a résoudre.

Un est la suite définie sur N par: Un = √(n+1) - √(n)

1) Démontrer que pour tout n, Un √(n+1) + √(n) = 1

2) En déduire que pour tout n supérieur ou égal a 1, 0 est inférieur ou égal a Un et Un est inférieur ou égal a 1/2√(n)

J'aimerais avoir de l'aide, Merci pour toute réponse.

Salut,

Je suppose que c'est

C'est du (a-b)(a+b) = a²-b²

doran0987
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Re: Suite défenie

par doran0987 » 26 Sep 2021, 20:25

si on fait ce calcul on arrive a un resultat tel que

n+1-n= 1
n-n=1-1

Alors que logiquement on devrait trouver n=1

hdci
Membre Irrationnel
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Re: Suite défenie

par hdci » 26 Sep 2021, 21:49

doran0987 a écrit:si on fait ce calcul on arrive a un resultat tel que

n+1-n= 1
n-n=1-1

Alors que logiquement on devrait trouver n=1

Ce n'est pas clair.

Reprenons ce que dit Sa Majesté :

A quoi est égal ?

Sachant que , peut-on dire que ?

Par conséquent en utilisant à quoi est égal ?

Question subsidiaire, où est le lien avec "n=1" ? (personnellement je ne vois pas sauf à dire que c'est un cas particulier parmi une infinité de cas)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

mathou13
Membre Relatif
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Re: Suite défenie

par mathou13 » 26 Sep 2021, 22:55

Bonjour,

Un √(n+1) + √(n) =(√(n+1) - √(n))(√(n+1) + √(n))=(n+1)-(n) car (A-B)(A+B)=A^2-B^2
= 1 car les n s'annule


Un √(n+1) + √(n) = 1 donc Un =1/(√(n+1) + √(n)) or un quotient de deux nombres >0 est >0
on a que n+1>=n
donc (√(n+1) + √(n)) >= 2√(n)
donc Un<=1/....

 

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