Suite et complexes

[Anonyme]

Bonjour à toutes et à tous, voilà je suis en TS et votre aide sur cet exo sera la bienvenue....voilà:

Soit pour tout n appartient à N, Sn la somme :

Sn = sin ( pi/n) + sin (2pi/n) +…+ sin [(n-1)pi/n ]

1. Posons z = cos (pi/n) + i sin (pi/n). Donner l’expression simple de la somme:

1 + z + …+ zn-1

Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l’égalité :

Sn = 1/ [ tan (pi/ 2n)

2. Quelle est la limite de la suite (Sn/n)n € N*

Merci davance. bye.

[Nicolas_75]

1. Il s'agit de la somme des n premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison z=e^(i.pi/n). Il n'y a pas une formule dans ton cours (des années précédentes) pour exprimer une telle somme ?