Suite et complexes

[Anonyme]

Soit pour tout n appartient à N, Sn la somme :

Sn = sin ( pi/n) + sin (2pi/n) +…+ sin [(n-1)pi/n ]

1. Posons z = cos (pi/n) + i sin (pi/n). Donner l’expression simple de la somme:

1 + z + …+ zn-1

Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l’égalité :

Sn = 1/ [ tan (pi/ 2n)

2. Quelle est la limite de la suite (Sn/n)n € N*

[becirj]

est la somme de n termes d'une suite géométrique de raison z. IL suffit d'appliquer la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique.