Suite avec somme ..

[piolito]

Pour tout entier n>1, on pose: Un= 1/ n(n+1)(n+2), puis
Sn= ((n);)(k=1))Uk= u1 + u2 + ... + Un
Etudier la limite de la suite (Sn).
Aide: Déterminer des réels a,b et c tels que Un = a/n + b/n+1 + c/n+2


Soit n appartenant à N*.
Déterminons les réels a,b et c tels que Un = a/n + b/n+1 + c/n+2
Comment les déterminer ??

Merci d'avance pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Pour déterminer a,b,c tels que, pour tout entier n, on ait 1/ n(n+1)(n+2)= a/n + b/n+1 + c/n+2, le plus simple (à ton niveau) est de multiplier des deux cotés par n(n+1)(n+2), puis de développer pour obtenir des deux cotés des polynômes en n (i.e. des trucs de la forme ?n²+?n+?) et enfin de dire que, pour que deux tels polynômes soient égaux, il suffit qu'il aient les mêmes coefficients.
Tu n'aura plus qu'à (!!!) résoudre un système de 3 équations (les 3 coefficients) à 3 inconnues (a,b et c)

Courage...

[piolito]

j'ai trouvé :
a= 1/2
b=-1
c=1/2

mais je ne vois pas vers où je dois aller...

[Arnaud-29-31]

Salut,

Tu as trouvé les bon coefficients a,b et c.
Tu peux maintenant décomposer la somme de départ en trois sommes.
Une idée de quoi faire ensuite ?

EDIT : Oops sry Ben, je croyais que tu étais parti ^^

[Ben314]

Tu as donc montré que, pour tout entier , on a .
Maintenant, si tu écrit consiencieusement que cela signifie que :





...

et que tu commence à ajouter les lignes, ne vois tu pas un "petit miracle" se produire ?

Edit : Grilled...

[piolito]

les dénominateurs se suivent dans l'ordre..