Majorer une suite avec signe somme

par **maths51** » 13 Sep 2009, 12:56

bonjour ,
j'ai un DM a faire pour demain mais je suis bloqué à une question: on me demande de démontrer que la suite
un=(somme) 1/[(2k+1)(2k+2)] est majorée par 1/2 .
j'ai demontrer que 1/[(2k+1)(2k+3)]=1/[2(2k+1)]-1/[2(2k+3)].
Apres j'ai demontré que 1/[(2k+1)(2k+3)]<(ou égal) 1/2. Mais je n'arrive pas à inséré le signe somme (sigma) dans mon inégalité . Pouvez vous m'aider svp

par **girdav** » 13 Sep 2009, 13:00

Bonjour.
Il suffit de montrer que chaque terme est inférieur à

.
EDIT ça devrait être plus clair!

par **maths51** » 13 Sep 2009, 13:11

girdav a écrit:Bonjour.
Il suffit de montrer que chaque terme est inférieur à .

excuse moi mais je n'ai pas compris

par **maths51** » 13 Sep 2009, 13:29

peux tu juste m'expliquer comment demontrer que chaqhe therme est inférieur à 1/2n svp

par **girdav** » 13 Sep 2009, 13:40

En fait ce que j'ai dit ne marche pas.
Mais tu peux la calculer explicitement car il y a des termes qui se détruisent.
Attention, tu marques

puis

. Ce que j'ai dit à la phrase d'avant ne s'applique que dans le second cas.

par **maths51** » 13 Sep 2009, 13:53

euh oui excuse moi c'est 2n+3. Mais en fait je pense que la prof veut qu'on se serve de l'égalité 1/[(2k+1)(2k+3)]=1/[2(2k+1)]-1/[2(2k+3)] car elle nous a dit de déduire de cette egalité que la suite est majorée par 1/2

par **girdav** » 13 Sep 2009, 14:13

En fait si tu écris la somme tu vois que des termes se suppriment.

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