TS spé PGCD

par **Edward** » 30 Jan 2008, 20:51

Salut à tous.

Voila je bloque sur l'énoncé suivant :
Déterminers les couples d'entiers naturels ayant pour PGCD 18 et pour somme 360.

J'ai appelé a et b les entiers de ce couple, et j'ai essayé de poser d un diviseur de a et de b et donc de 18 et de 360 également. Les valeurs de d possibles sont donc 1,2,3,6,9,18. A partir de là je ne vois pas du tout quoi faire, je doute avoir suivi la bonne piste...

Quelqu'un a-t-il une idée ?

par **Baltha** » 30 Jan 2008, 21:06

Bonsoir,
Si pgcd(a,b)=18 alors il existe a' et b' telsque a=18a' et b=18b'
et a+b=360

Essaye de continuer!

par **Edward** » 30 Jan 2008, 21:15

Hum... c'était donc ça !
Donc si on pose a=18a' et b=18b', on a
18a'+18b'=360
18(a'+b')=360
a'+b'=20
De plus : a' et b' sont premiers entre eux
Les couples (a';b') possibles sont donc (7;13), (13;7), (3;17), (17;3), (9;11) et (11:9) on en déduit les couples (a;b) possibles : (126;234), (234,126), (54;306), (306;54), (162;198) et (198;52).
J'ai juste ?

par **Baltha** » 30 Jan 2008, 21:21

Oui!
pgcd(19,1)?

par **Edward** » 30 Jan 2008, 21:24

Bien vu ^^ (c'était trop beau je pouvais pas avoir tout trouvé !)
Merci beaucoup de ton aide

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