Spé Maths, théorème de Gauss

[Héloïse]

Bonjour, j'ai un exercice de spé Maths à faire avec l'aide du théorème de Gauss.
L'exercice est le suivant :
Soit n un entier naturel tel que, quand on divise n par 22 ou par 40 il reste 6.
1. Démontrer qu'il existe deux entiers x et y tels que 22x = 40y
2. Determiner tous les entiers n possibles

pour la 1 er question j'ai essayer d'appliquer le théorème, seulement 22 et 40 ne sont pas premier entre eux, pgcd ( 22,40) = 2 donc c'est inutile je ne peux pas aller au bout de ma démonstration. Je ne vois pas comment on peut démontrer si ils ne sont pas 1er entre eux puisque c'est la base même du théorème : Si a divise bc et a est premier avec b, alors a divise c.

Merci d'avance pour votre aide .

[pascal16]

22x = 40y
est équivalent à
11x=20y

11 et 20 premiers entre eux.

[beagle]

1. Démontrer qu'il existe deux entiers x et y tels que 22x = 40y

ah oui j'ai trouvé:
x=40 et y= 22

avec 22x40 = 40 x22

[pascal16]

A écrire trop vite, on peut faire des erreurs...

20 et 11 marchent aussi

[beagle]

Bon allez,
"on divise n par 22 ou par 40 il reste 6.
n= 22k1 + 6 = 40 k2 + 6
22k1 = 40k2

après faut faire un changement de variable k1 = x et k2 = y

Laissons Gauss faire la question 2, alors maintenant.
parce que la question 1 elle est franchement zarbi.

[Héloïse]

merci pour votre aide !
Oui pour la deuxième je devrais bien m'en sortir avec Gauss.

[chan79]

salut
pour la 2
(n-6) doit être multiple de 22 et de 40