Theorème de Gauss; TS Spé Maths

[hinala]

Bonjour ! J'ai un exercice de Spécialité maths pour demain et je tourne en rond :triste: .
1. Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x,y) tq 17x=11y.
J'ai trouvé (11k;17k) avec k € Z.
2.a) En utilisant l'algorithme d'Euclide appliqué au couple (17;11) donner une solution particulière en nombres entiers de l'équation 17x-11y=1.
J'ai fait le tableau de l'algorithme :
a b r
17 11 6
11 6 5
6 5 1
5 1 0

Et je ne vois pas en quoi ça m'avance... Pouvez vous m'aidez svp ! Merci.

[lysli]

17x-11y=1.
Genre tu fais
17=11+6
11=6+5
6=5+1

=>
1=6-5
1=6- (11-6)
...

A la fin tu vas trouver un couple (x;y) tel que 17x-11y=1,

[hinala]

1=6-(11-6)
1= 6x2-11
1=(17-11)x2-11
1=17x2-11x3
le couple est (2,3). C'est ça?
Merci beaucoup !

2.b) En déduire un couple (Xo;Yo) d'entiers relatifs solution de l'équation (E) : 17x-11y=5. soit 17x2 - 11x3=1
5(17x2-11x3)=5
17x10-11x15=5
(10;15)

3. En déduire tous les couples d'entiers relatifs solutions de (E).

[lysli]

Pour être sûr, tu vérifies :)