Je demande humblement votre aide pour les problèmes que voici :
(E) : 8x + 5y = 1
1- Resolvez (E)
2- N entier naturel tel que
N = 8a + 1
N = 5b + 2
a- Demontrer que le couple (a; -b) est solution de (E)
b- Quel est le reste de la division de N par 40 ?
3- Resolver 8x + 5y = 100
4- un groupe d'hommes et de femmes a depensé 100 pièces, 8 par homme, 5 par femme.
Combien peut-il y avoir d'hommes et de femmes dans le groupe ?
Alors, pour le 1-, sans problème j'ai S={(-5k - 3; 8k + 5), k entier relatif}
Pour le 2-a- cela fonctionne, mais je suppose qu'il faut justifier les ecritures a = (-1 + N)/8 et b = (2 - N)/5 surtout les divisions j'entends, puisque l'on se place en arithmétique. Gauss suffit, pour ça ?
le 2-b-, j'ai besoin d'aide, s'il vous plaît.
Pour le 3- j'ai S={(-5k - 300; 8k + 100), k entier relatif}
Et enfin le 4-, j'ai pensé à poser toutes les differentes possibilités, par exemple, s'il y a un homme : 8 + 5y = 100 impossible
Deux hommes : 2(8) + 5y = 100 impossible...
Mais je suppose qu'il faut utiliser les resultats precedents, alors, si vous pouviez me donner un coup de pouce ?
Je vous remercie par avance, et vous souhaite de bonnes fêtes de fin d'année.
Bonne soirée !