Dm spe maths term S

[Emmathematique99]

Bonjour, voici mon exercice a faire mais je ne sais pas trop par ou commencer ...

Au cours de l'année le foyer a organisé deux sorties, l'une au théâtre à 23€ et l'autre au musée à 19€. L'organisateur ne se souvient plus du nombre de participants mais il sait que le coût pour chaque sortie est identique et qu'il y avait un bus pour le transport. Sachant que le bus a une contenance maximum de 50 personnes et que la sortie n'aurait pas été validé en dessous de 50% d'occupation du bus, peut-on déterminer le nombre de participants à chque sortie ?


Je sais qu'il faut utiliser les équations diophantiennes mais je trouve pas d'équations.. J'ai juste 23x=19y
Merci de vos réponses

[zygomatique]

salut

pas le bon forum ...

et tu ne sais pas résoudre 23x = 19y ?

puis ensuite prendre les solutions vérifiant les contraintes demandées ...

[Emmathematique99]

Désolée c'est la première fois que j'utilise et je ne savais pas comment mettre un article...

Heu.. la j'ai un problème car je ne sais pas comment résoudre... peux tu me guider stp..

[zygomatique]

1/ que peux-tu dire de 19 et 23 ?

2/ que peux-tu conclure de l'égalité 23x = 19y ?

indication : divisibilité ...

[Emmathematique99]

19 et 23 premier entre eux

On peut donc être utiliser bezout ? Et faire Euclide et ensuite équation diophantienne c'est bien ça ?

[anthony_unac]

Bonsoir,
Pour y voir plus clair, vous pouvez dans un premier temps tracer la droite d'équation y=(23/19)x
... et constater qu'il y a au moins un couple entier solution

[zygomatique]

si 23x = 19y alors 23 divise 19y ...

[Emmathematique99]

J'ai résolu comme une équation diophantienne en disant que 15 divisé 19 (-yo+y) .... donc =15k... pareil pour x

Je trouve : x=19+ xo et y=15k+yo

Ensuite 19k+4 >25 donc k=1.1...

Mais je ne pense pas que c'est juste... est ce que je suis sur le bon chemin ?

[zygomatique]

n'importe quoi ...

et d'où sort ce 15 ?

[Emmathematique99]

Bah... en résolvant comme une équation diophantienne fait en cours....

Je suis désolée mais je ne comprends pas grand chose à l'arithmétique... je sais pas quoi faire..

[Emmathematique99]

si je reprends j'ai bien 23 qui divise y mais après je ne sais pas quoi faire avec cela..

[Pseuda]

Bonsoir,

On a donc 23 divise y, et y est compris entre 25 et 50, donc à quoi est égal y ?

[zygomatique]

pourquoi 23 divise-t-il y ?

[Emmathematique99]

23 divise y parce que 23x=19y et pgcd(23,19)= 1...
J'ai mis un autre post avec mes réponses... je ne savais pas comment faire autrement

[anthony_unac]

Bonsoir,
Exact ! 23 divise y parce que 23x=19y et pgcd(23,19)= 1
Autrement dit, y est nécessairement un multiple de 23 et comment on peut formaliser tout ça ?

[zygomatique]

on se fout que que pgcd (19, 23) = 1

23x = 19y donc 23 divise 19y (ou encore 19y est un multiple de 23)

or 23 ne divise pas 19 donc 23 divise y

[Pseuda]

on se fout que que pgcd (19, 23) = 1

23x = 19y donc 23 divise 19y (ou encore 19y est un multiple de 23)

or 23 ne divise pas 19 donc 23 divise y

Hum.

6x=15y. Or 6 ne divise pas 15 donc 6 divise y ! Que fais-tu de x=5 et y=2 ?

Il me semble que pour appliquer le théorème de Gauss, il faut bien utiliser le fait que 19 et 23 sont premiers entre eux.

[Emmathematique99]

Bonsoir,
Exact ! 23 divise y parce que 23x=19y et pgcd(23,19)= 1
Autrement dit, y est nécessairement un multiple de 23 et comment on peut formaliser tout ça ?

Bonsoir,

J'en ai aucune idée.... cet exercice me démoralise...

[zygomatique]

ce que j'ai dit est exact parce que c'est 23 et 19 !!!


le jour où j'ai 6x = 15y alors j'écris que c'est équivalent à 2x = 5y et je conclus de la même façon :

2 divise 5y et ne divise pas 5 donc 2 divise y !!!

et de même si j'ai 12x = 15 y <=> 4x = 5y et 4 ne divise pas 5 ...

[Pseuda]

Bonjour,
Je répondais à :

on se fout que que pgcd (19, 23) = 1

On ne s'en f... donc pas tant que ça.

@ Emma : je t'ai répondu sur l'autre post. Il n'y a pas à se démoraliser : on a 23 divise y, donc il existe un entier k tel que y = 23k, donc 23x=19y=19*23k, et on en déduit que x=?, et l'ensemble des solutions de l'éq. 23x=19y est ?