Voici l'énoncé :
Determiner tous les couples d'entiers naturels a et b tels que 9a^2 - b^2 =36
J'ai factorisé :
(3a+b)(3a-b)=36
Du coup comme 36 résulte d'une multiplication j'ai recherché tous les diviseurs de 36 (surtout que notre cours est sur les divisions euclidiennes) ce qui donne :
1;2;3;4;6;9;12;18;36
On a donc si 3a+b=36 alors 3a-b=1
si 3a+b=18 alors 3a-b=2
Etc...
Ce qui nous donne des systèmes à 2 inconnues, plutôt facile...
Sauf que si je suis ce raisonnement : je trouve par exemple ici
3a+b=1 ---> b=1-3a et en remplaçant dans 3a-b=36 on trouve 3a-(1-3a)=36 ---> 6a=37 -->a=37/6 qui n'est pas un entier naturel.. Donc le premier système ne marche pas.. Pas grave vous me direz... Sauf que c'est pareil pour tous les autres on ne trouve aucun entier naturel.. Que des nombres décimaux et/ou négatifs.
En revanche j'ai triché et j'ai vu que la solution (a,b)=2;0 donc il existe donc des solutions..
J'ai donc besoin de votre aide pour m'éclaircir ou me corriger, je compte sur vous merci;);)
