Spé Maths - Similitudes (DM)

[Blenno]

Bonsoir, j'ai un soucis pour démontrer une chose, je vous poste la question.

On considère deux droites et sécantes en un point ? Soit un vecteur directeur de et un vecteur directeur de . On note (respectivement ) la réflexion d'axe (respectivement ).

Démontrer que la composée o est une rotation dont on précisera le centre.

Donc j'ai pris un point de , et j'ai fais la composée (pour avoir une idée du truc), et j'ai remarqué de le centre était , l'angle... Aucune idée.

Mais le truc que j'ai pas compris, c'est la réflexion de la droite par rapport à une autre droite ? Ou c'est un point différent de et ?

Et j'arrive pas à démontrer que c'est une rotation.

Si vous avez une idée de la manière dont il faut procéder, je vous serais reconnaissant de bien m'en faire profiter.

Bonne soirée

[Sa Majesté]

Bonsoir,
Ton idée est bonne : prendre un point sur d1 pour avoir une idée du résultat
Tu as conjecturé que le centre de la rotation est O
Si o est bien une rotation alors elle admet un seul point invariant (sauf si son l'angle de la rotation est nul)
Peux-tu montrer que o(O)=O ?

Ensuite tu prends un point M quelconque, tu appelles M1 son image par et M2 l'image de M1 par , c'est-à-dire l'image de M par o
Il faut montrer que l'angle (OM,OM2) est constant c'est-à-dire qu'il ne dépend pas de M et que OM2=OM

[Blenno]

J'ai démontré pour O centre, mais dois-je supposer un point P invariant, et démontrer que P = O ?

Et j'vais faire la démonstration pour le point M.

J'ai le droit de mettre mes conjectures sur ma copie ? Et de les démontrer.

Ou je dois directement les démontrer sans effectuer d'hypothèses ?

Merci bien Sa Majesté. :we:

[Blenno]

J'arrive pas à démontrer que l'angle est constant, j'me suis dis en décomposant avec Chasles, ça donne rien...

En prenant un point N tel que et .

Mais j'arrive pas à montrer que ces 2 angles sont égaux.



Donc voilà je bloque un peu ici.

[Blenno]

............. (erreur de ma part, post à supprimer)

[Sa Majesté]

J'ai démontré pour O centre, mais dois-je supposer un point P invariant, et démontrer que P = O ?

Et j'vais faire la démonstration pour le point M.

J'ai le droit de mettre mes conjectures sur ma copie ? Et de les démontrer.

Ou je dois directement les démontrer sans effectuer d'hypothèses ?

Merci bien Sa Majesté. :we:

Tu peux dire que si o est une rotation alors elle admet un seul point invariant (sauf si son l'angle de la rotation est nul)
Ensuite tu montres très facilement que O est un point invariant de o (ce n'est pas forcément le seul)
Tu peux en déduire que si o est une rotation alors elle est nécessairement de centre O

D'où l'idée ensuite de montrer que l'angle (OM,OM2) est constant c'est-à-dire qu'il ne dépend pas de M et que OM2=OM

[Sa Majesté]

J'arrive pas à démontrer que l'angle est constant, j'me suis dis en décomposant avec Chasles, ça donne rien...

En prenant un point N tel que et .

Mais j'arrive pas à montrer que ces 2 angles sont égaux.



Donc voilà je bloque un peu ici.

Tu peux montrer que est indépendant de M directement (sans prendre un autre point N)
A partir de , que peux-tu déduire sur l'angle en faisant intervenir le vecteur ?

[Blenno]

A quoi cela peut me servir ?

[Sa Majesté]

Ah ben ça va beaucoup servir !
Utilise-le pour exprimer grâce à la relation de Chasles et tu verras que est indépendant du point M