Similitudes (TS spé maths)

[Julius]

Bonsoir à tous.
Je plante sur un DM, et celui qui parviendra à m'en sortir aura mon éternelle gratitude (comment ça, ça n'intéresse personne :party: )
Voici l'exo en question :

Dans le plan orienté, on donne le triangle ABC, tel que

AB=2, AC=1+racine(5) et (vecteur(AB),vecteur(AC))= Pi/2
Il existe une similitude directe S transformant B en A et A en C

J'ai calculé le rapport k = (1+racine(5))/2 et l'angle theta = -pi/2, puis ai démontré que le centre oméga de cette similitude appartenait au cercle de diamètre [AB]
Jusque là, ça va...

Mais la question suivante me demande de démontrer que ce même centre oméga appartient à la droite BC, et là je planche...

Si quelqu'un pouvait me fournir son aide, merci à lui. :happy2:

[armor92]

Bonjour julius,

Tu a démontré que le rapport de la similitude était (1+racine(5))/2 et que l'angle de similitude était -pi/2. OK

Soit le centre la similitude :
s(B) = A
On sait que
Tu en a déduit que le centre de la similitude appartient au cercle de diametre [AB]. OK

Mais on sait aussi que s(A) = C
On en déduit que :


On peut utliser la relation :


D'où :

et sont colinéaires et de sens opposés

est sur la droite BC et même on peut dire que est sur le segment [BC]

[Julius]

merci à toi. ;)