TS spé maths : similitudes

[Anonyme]

Bonjour à tous,

J'ai un devoir maison à faire pour dans quelques jours et la fin de l'exercice pour moi c'est .........!!

Voici l'énoncé :

On note r1 la rotation de centre O et d’angle ;)/3 et r2 la rotation de centre O et d’angle ;)/5.
On note h1 l’homothétie de centre O et de rapport 4 et h2 l’homothétie de centre O et de rapport -6
On pose s1 = r1 o h1 et
s2 = r2 o h2
On pose Sm = s1 o s1 o .... o s1 et S’n = s2 o s2 o... o s2 avec n et m entiers naturels non nuls. Et f = S’n o Sm

a) Justifier que f est la similitude directe de centre O, de rapport 2^(2m+n)*3^(n) et d’angle
m;)/3 + n6;)/5

;) Pour cette question je trouve comme résultat : 2^(2m+n)*-3^(n) pour le rapport (j’ai un - en trop)
et m;)/3 + n;)/5 pour l’angle (il me manque le 6)
Que faire ???

b) f peut-elle être une homothétie de rapport 144 ?

;) Pour cette question et bien…. Franchement je ne vois pas du tout quoi faire. Faut-il partir du fait que le rapport=144 et l’angle=0 pour trouver m et n ? (J’ai bien essayé mais les calculs sont, je trouve, bien trop long pour un tel exercice) ou bien prendre que pour la similitude z’=az+b et pour l’homothétie z’-w=k(z-w)…. Mais que faire avec ça ???

c)On appelle M le point d’affixe 6 et M’ son image par f.
Peut-on avoir OM’=240 ? ;) et pourquoi on pourrait pas ????
Démontrons qu’il existe un couple d’entiers naturels unique (m ;n) tel que OM’ =576
Calculer alors la mesure principale de l’angle orienté (u ; OM)
;) Que faire ?????

Alors si une âme bienveillante peut voler à mon secours...je lui en serais reconnaissant!
Ce texte est tiré de l'exercice 2 (spécialité) des annales d'Amérique du sud de novembre 2003 dont bien sur il m'est impossible de trouver les corrigés...

Merci d'avance!
Josselin

[Anonyme]

Voici l'énoncé :

On note r1 la rotation de centre O et d’angle /3 et r2 la rotation de centre O et d’angle /5.
On note h1 l’homothétie de centre O et de rapport 4 et h2 l’homothétie de centre O et de rapport -6
On pose s1 = r1 o h1 et
s2 = r2 o h2
On pose Sm = s1 o s1 o .... o s1 et S’n = s2 o s2 o... o s2 avec n et m entiers naturels non nuls. Et f = S’n o Sm

a) Justifier que f est la similitude directe de centre O, de rapport 2^(2m+n)*3^(n) et d’angle
m;)/3 + n6;)/5

C'est une application directe du cours :
La composée de 2 similitudes directes de rapport k et k' et d'angle t et t' est une similitude directe d'angle t+t' et de rapport kk'
Pour l'angle, attention le rapport de h2 est <0 donc l'angle n'est pas 0 mais ...

b) f peut-elle être une homothétie de rapport 144 ?

Pour cette question et bien…. Franchement je ne vois pas du tout quoi faire. Faut-il partir du fait que le rapport=144 et l’angle=0 pour trouver m et n ? (J’ai bien essayé mais les calculs sont, je trouve, bien trop long pour un tel exercice)...

oui c'est ça et les calculs sont pas longs. Résoudre le système par substitution avec m;)/3 + n6;)/5 = 0 on obtient n = 5m/2 et on remplace dans les puissances puis on applique le log. neperien pour avoir m.

c)On appelle M le point d’affixe 6 et M’ son image par f.
Peut-on avoir OM’=240 ? et pourquoi on pourrait pas ????

si on trouve pas de valeur pour n et m pour que ça marche.
f(O)=O et f(M)=M' alors OM' = rapport de f *OM donc on doit résoudre une équation 240 = 2^(2m+n)*3^(n)*6 avec la décomposition en premiers de 240, regarde pourquoi on peut pas avoir de solution

Démontrons qu’il existe un couple d’entiers naturels unique (m ;n) tel que OM’ =576
Calculer alors la mesure principale de l’angle orienté (u ; OM)
Que faire ?????

même travail qu'avant mais là doit y avoir un seul couple solution solutions

Alors si une âme bienveillante peut voler à mon secours...je lui en serais reconnaissant!
Ce texte est tiré de l'exercice 2 (spécialité) des annales d'Amérique du sud de novembre 2003 dont bien sur il m'est impossible de trouver les corrigés...

C'est pas le but de pomper un corrigé parce que le jour du bac ...

[Anonyme]

et bien, disons qu'avec une explication c'est tout de suite plus clair....!! En tout cas je vous remercie beaucoup... je n'y passerai alors peut etre pas toute la nuit!!
Et pour les corrigés, mon but n'était pas de pomper mais de me sortir de mon problème... mais c'est sur qu'avec votre explication qui ne donne pas tous les résultats, c'est quand meme beaucoup plus intéressant!!