Spé maths: similitudes

[Athenora]

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour demain;ça fait une semaine que je cherche, et j'en suis toujours au même point:

Soit A un point du plan. (D) et (D') deux droites ne passant pas par A. Construire M point de (D) et N point de (D') et tels que AMN triangle rectangle isocèle direct en M.

J'ai quelques semblants d'idées, mais rien de très poussé..; pourriez-vous me donner quelques pistes? Merci d'avance!!

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Je comprends pas bien ... tu veux trouver les coordonnées de M et N en fonction de l'équation de D, de D' et des coordonnées de A c'est ça ?

[Arnaud-29-31]

Enfin si c'est bien le cas, tu as quatre inconnues : x,y,x',y' respectivement abscisse de M, ordonnée de M, abscisse de N, ordonnée de N'
M et N étant sur D et D' tu as x en fonction de y (équations de droite) donc plus que 2 inconnues. Il faut donc deux équations, la première sera donnée par l'égalité des longueur AM et MN et la deuxième par le fait que l'image de A par la rotation de centre M et d'angle + ou - Pi/2 est N.

[Athenora]

oui tu as bien compris l'énoncé
Moi par contre je ne te suis pas bien...

Si on prend un cas particulier par exemple:

(D): y=x+1 et (D'): y=2x

on a alors ym=xm+1, et yn=2xn....
et ensuite que propose tu??

[benekire2]

Pourquoi des équations de droites ici ?? C'est demandé nulle part !!

Ici il faut utiliser la bonne transformation. Réfléchis, quelle est la transformation associée au triangle rectangle isocèle ?

Réponse en blanquée :
[Rotation d'un quart de tour]

On note cette transformation f
Construis l'image de D par f et ... regarde si le pint d'intersection de la deuxième droite et de la droite image peut t'intéresser !!!

[Arnaud-29-31]

Même sans prendre de cas particulier
(D) : y = ax+b et (D') : y = a'x+b' (tu as bien besoin d'exprimer ceci contrairement à ce que peut laisser penser le message de benekire2)

On a donc y = ax + b et y' = a'x+b' ... (dans ton cas particulier a = 1, b = 1, a' = 2, b' = 0
et ensuite je propose que tu exprime le fait que l'image de A par la rotation de centre M et d'angle + ou - Pi/2 est N ... (en utilisant les complexes bien sur ...)