Spe Maths : PGCD

[oraange]

Bonjour,

Comme vous pouvez vous en douter j'ai un problème avec un exo :briques:

Énoncé : n étant un entier supérieur à 1, déterminer le PGCD des entiers n(n+1) et (n-1)(n+2). On pourra, pour cela, former leur différence. Qu'en conclure pour les nombres :

a= [n(n+1)]/2 et b= [(n-2)(n+3)]/2

J'étais parti sur un développement mais il parle de différence, je suis un peu (même beaucoup) pommé

Merci pour vos indications et votre précieuse aide.

[Antho07]

Que se passe-t-il si on fait la différence des 2?

[Florélianne]

Bonsoir,
Désolée j'avais terminé d'expliquer hier soir et j'allais valider quand sfr m'a déconnectée ... et ne m'areconnectée que ce matin à 6h30... ces regroupements de fai !

Énoncé : n étant un entier supérieur à 1, déterminer le PGCD des entiers n(n+1) et (n-1)(n+2). On pourra, pour cela, former leur différence. Qu'en conclure pour les nombres :
a= [n(n+1)]/2 et b= [(n-2)(n+3)]/2

[font=Arial]a-b = [/font]1/2 [n(n+1)-(n-2)(n+3)]
développe et réduis à l'intérieur du crochet
que trouves-tu comme résultat pour la différence ?

si d est un diviseur de a alors a = dq (q entier)
si d est un diviseur de b alors b=dk (k entier)
a-b= dq-dk = d(q-k)
q-k est entier
comme a différent de b (la différence n'est pas nulle)
d est un diviseur de a-b
donc le pgcd (a ; b) est un diviseur de a-b
conclusion ?

a/2 et b/2 sont ils des nombres entiers ? pourquoi ?
quel est le pgcd de a/2 et b/2 ?
Conclusion ?
Très cordialement