Spé maths PGCD

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 14:45

Bonjour à tous,

Voici un exos de Spé Maths que je n'arrive pas à faire ... Pouvez vous me donner des pistes car je ne vois comment le commencer.

Soit n un entier naturel. Déterminer le PGCD des entiers

Merci d'avance

par **beagle** » 12 Nov 2011, 15:16

une petite factorisation de A et de B devrait aider!

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 15:33

On essaye de faire le PGCD mais on bloque :triste:

par **messinmaisoui** » 12 Nov 2011, 15:45

antoinedautry a écrit:
On essaye de faire le PGCD mais on bloque :triste:

Benh non c'est ok ça ...

et maintenant le PGCD : 3 * 2 ou 3 * 2² ou 3 * 2³ ?

[EDIT] si n = 0 PGCD = 1

à toi de jouer ...

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 15:49

Salut merci de ton aide :)

Pourquoi tu prends des valeurs de 1 à 3 :S

par **messinmaisoui** » 12 Nov 2011, 15:52

Eh bien pour A : ... * 2^n et B : ... * 2³

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 15:57

Je comprends toujours pas :S :cry:

par **messinmaisoui** » 12 Nov 2011, 16:06

antoinedautry a écrit:Je comprends toujours pas :S

Si je prenais juste 2^n et 2^3 et que je cherche le PGCD
donc le plus grand diviseur commun ça serait le plus petit des exposants soit 2^3
si toutefois n >=3 ...

ex
pour n = 15 d'un coté 2^n = 2^15
et
de l'autre 2^3
donc PGCD 2^3

cela dit idem pour le 3 : entre 3^n et 3 c'est 3 le PGCD si n 0

Ok ?

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 16:11

Donc PGCD de

et de

. C'est la plus petite puissance de 2 et de 3 soit

?

par **messinmaisoui** » 12 Nov 2011, 16:13

antoinedautry a écrit:Donc PGCD de et de . C'est la plus petite puissance de 2 et de 3 soit ?

Il faut mettre un bémol par rapport à N et distinguer N = 0,1,2 et valeurs supérieures

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 16:22

Ok donc si n<3 alors

donc

par **messinmaisoui** » 12 Nov 2011, 16:40

[quote="antoinedautry"]Ok donc si n
Si n = 0 PGCD = 1
Si n = 1 PGCD = 3 * 2
Si n = 2 PGCD = 3 * 2²
Si n >= 3 PGCD = 3 * 2³

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 16:52

messinmaisoui a écrit:J'aurais dit ça comme ça
=>
Si n = 0 PGCD = 1
Si n = 1 PGCD = 3 * 2
Si n = 2 PGCD = 3 * 2²
Si n >= 3 PGCD = 3 * 2³

Pourquoi le 3 ne prend pas les puissance :hein:

par **messinmaisoui** » 12 Nov 2011, 16:54

antoinedautry a écrit:Pourquoi le 3 ne prend pas les puissance :hein:

?
à partir de 3 inclus, c'est 24 le PGCD (Si n >=3 PGCD = 24)

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 17:03

Ah... ok...

par **beagle** » 12 Nov 2011, 17:07

antoinedautry a écrit:Pourquoi le 3 ne prend pas les puissance :hein:

dans A, il n' y a qu'un seul 3,
donc dans le PGCD, pour le facteur premier 3 , ce sera toujours 3,
jamais 3x3,3x3x3

alors que B a du 8,
donc selon le nombre de 2 de A, cela sera 2, ou 2x2, ou 2x2x2

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 17:14

Ah oui ok c'est plus claire merci :)

par **antoinedautry** » 12 Nov 2011, 17:24

Merci à vous deux !! :we:

par **antoinedautry** » 16 Nov 2011, 16:11

C'est encore moi =D Mais ce qu"on a fais la ca reste qu'une conjecture non ?

par **antoinedautry** » 16 Nov 2011, 16:22

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