Il faut effectuer des calculs à un moment, au moins essayer. Il est clair qu'on ne peut pas calculer 8^(2008)+2 mais on s'en fiche puisqu'on ne veut pas savoir combien ça vaut mais juste que c'est divisible par 11.
C'est là qu'interviennent les congruences. Ce qu'on veut montrer, c'est que 8^(2008)+2 = 0 mod 11
Il faudrait donc réussir à calculer 8^(2008) mod 11. Vois-tu un moyen?
Ts spé : congruences
29 messages
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par Rockleader » 05 Jan 2012, 22:33
C'est 8^(2002) +2 et non 2008.
Séparer 2002 en facteur qui serait tous congru à 0 modulo 11 ?
Séparer 2002 en facteur qui serait tous congru à 0 modulo 11 ?
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par Nightmare » 05 Jan 2012, 22:35
Je ne comprends pas. A quoi cela servirait-il?
Si tu décomposes 2002 en facteurs qui sont tous congrus à 0 mod 11, c'est que 2002 aussi = 0 mod 11 non? Et?
Si tu décomposes 2002 en facteurs qui sont tous congrus à 0 mod 11, c'est que 2002 aussi = 0 mod 11 non? Et?
par Rockleader » 05 Jan 2012, 22:39
Nightmare a écrit:Je ne comprends pas. A quoi cela servirait-il?
Si tu décomposes 2002 en facteurs qui sont tous congrus à 0 mod 11, c'est que 2002 aussi = 0 mod 11 non? Et?
Bah apaprement ça ne servirait à rien
Non, je n'ai vraiment pas d'idée ssur la procédure à suivre...
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par sad13 » 05 Jan 2012, 23:03
Commences par exprimer 8 mod 11 peut être puis vu que la congruence est compatible avec les puissances....
par Rockleader » 05 Jan 2012, 23:04
J'ai trouvé quelque part que: 2002 ;) 2 (10) donc 8^2002 ;) 9 (11) et 8^2002 + 2 ;) 0 (11)
Je comprends la seconde partie puisque l'on additionne les congruences; mais pas la première !
SVP: Quelqun pourrait ill me donner une explication de ça, pour demain matin au plus tard.
Merci beaucoup.
Préscisément je ne comprend pas donc 8^2002 ;) 9 (11)
Je comprends la seconde partie puisque l'on additionne les congruences; mais pas la première !
SVP: Quelqun pourrait ill me donner une explication de ça, pour demain matin au plus tard.
Merci beaucoup.
Préscisément je ne comprend pas donc 8^2002 ;) 9 (11)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
par el niala » 05 Jan 2012, 23:50
je me permets d'intervenir :
lorsque tu vois ce genre d'exercice avec un modulo de nombre premier, pense à "Petit Fermat"
après avoir, comme te l'a proposé Nightmare, décomposé la puissance en facteurs premiers
je te donne la piste :
(Petit Fermat)
^{7\times 13} \eq \(2^{6}\)^{7\times 13}[11])
or
tu devrais pouvoir conclure
lorsque tu vois ce genre d'exercice avec un modulo de nombre premier, pense à "Petit Fermat"
après avoir, comme te l'a proposé Nightmare, décomposé la puissance en facteurs premiers
je te donne la piste :
or
tu devrais pouvoir conclure
par Rockleader » 07 Jan 2012, 15:20
sad13 a écrit:tu en es où?
C'est bon j'ai fini par comprendre...mais il n'empêche que j'ai loupé mon controle, la prof nous avait donné un mélange de congruences avec de la numération, sauf que je n'avais pas du tout révisé la numération, ce qui fait que j'ai tout raté ou presque...
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
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