Somme d'une suite

[illya37]

Alors, bonjour à tous, j'ai un petit problème, et recevoir une aide ne sera pas de refus
Je suis en classe de première S et en ce moment nous faisons des suites.
Notre professeur nous en a posé une questions :
Sachant que vn= -4*0,5^n et que un=-4*0,5^n+6
Trouver la somme des dix premeirs termes de ces suites.
Alors voici ma réponse:
S pour vn et S' pour un
S=V0*((1-0,5^10)/(1-0,5))=-7,9921875
Cependant un n'est ni géométrique ni arithmétique, comment calculer sa somme sachant que u0=2 et u9=6 ?
Merci de bien vouloir répondre à cette question et si possible me dire si la somme de vn est juste ou fausse

[illya37]

un=(-4*0,5^n)+6
Pour éviter toute confusion

[Lostounet]

Salut,

un=-4*0,5^n + 6 = vn + 6

La suite (Un-vn)=6 donc si tu fais la somme S' des 10 premiers termes de Un et S ceux de Vn tu trouves:

(U1-v1) + (U2-V2)...+(U10-V10) = 6+6+6+...+6 (10 fois)
Donc:
U1+U2+... U10 - (V1+v2+...V10) = 10×6
S' - S=60

Or tu connais S tu peux trouver S'

[Grimmys]

Salut,

D'une autre manière qui me semble plus simple, je dirais :



Ainsi :



( grâce à la linéarité de la somme )

Bon après corrigez moi si il y a un problème dans mon raisonnement... Je ne suis qu'un pauvre bachelier.

Ça me semblait simplement plus simple à appréhender, plus intuitif, du coup je me suis permis de partager....

[Lostounet]

Salut,
D'une autre manière qui me semble plus simple, je dirais :
( grâce à la linéarité de la somme )

Salut Grimmys.
Sur la forme peut-être mais j'ai aussi utilisé la linéarité de la somme

Mais ton explication est peut-être plus claire.

[Grimmys]

Oui aussi, c'est vrai.

Je sais pas.... Ça me semblait simplement moins intuitif de soustraire Vn à Un...