Solution trinome de degré 3

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Lmx69
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solution trinome de degré 3

par Lmx69 » 21 Juin 2022, 13:07

Bonjour a tt le monde,

Je suis en terminale et je dois travailler avec un trinome de degré 3, c'est : 2x³-60x²-5000
Je suis censée trouver les solutions de ce trinome, cependant je ne vois pas comment faire, une factorisation est elle possible ? ya t il une méthode cachée qu'on a vu et dont j'aurais oublié l'existence ? ou dois je simplement répondre avec la calculatrice ? J'ai beaucoup cogité mais je vois pas....

Merci d'avance a eux qui me répondront :)

Linaa ::d



Mateo_13
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Re: solution trinome de degré 3

par Mateo_13 » 21 Juin 2022, 13:56

Bonjour Lmx69,

je te suggère d'étudier les variations de cette fonction,
puis d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires
pour en trouver des solutions approchées, aussi précises que l'on veut.

Cordialement,

catamat
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Re: solution trinome de degré 3

par catamat » 21 Juin 2022, 16:53

Bonjour

Il y a une méthode (Cardan) pour résoudre des équations du troisième degré mais elle n'est pas au programme de terminale.

Toutefois des logiciels de calcul formel la connaissent et fournissent la ou les solutions exactes dans R.

Mais bon c'est assez horrible dans un cas comme celui là il y a des racines cubiques de racines carrées pour la seule racine réelle...

Par curiosité tu peux voir ceci :
https://fr.wikiversity.org/wiki/Équation_du_troisième_degré/Méthode_de_Cardan
et pour ton équation :
https://www.wolframalpha.com/input?i=so ... +-2500%3D0

mathou13
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Re: solution trinome de degré 3

par mathou13 » 03 Juil 2022, 17:38

Bonjour,

2x³-60x²-5000 =2(x^3-30x^2-2500)=f(x)
f'(x)=2(3x^2-60x)=6x(x-20)

x-----/-infini----------------0-------------------------20---------+infini
6x---/------------------------0++++++++++++++++++++++++++++++
x-20/---------------------------------------------------0++++++++++
f'(x)/+++++++++++++++0-------------------------0++++++++
f---/croissante----------maxl-decroissante---- minl---croissante

le maxlocal=f(0)=-5000
lim(x->-infini)f(x)=-infini
le minlocal=f(20)=16000-24000-5000=-13000
lin(x->+infini)f(x)=+infini par puissance comparé
donc f(x)=0 a une solution (une seule car f est croissante sur ]20;+infini[ donc réalise une bijection de ]20;+infini[ dans ]-13000;+infini[) dans ]20;+infini[
f(32)=-904
f(33)=1534

f(32.383)=-2.09
f(32.384)=0.3134
donc la solution est dans intervalle ]32.383;23.384[ on pourra affiner encore par tableau de valeur.

 

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