Snes de variation

[xJerem47]

Sujet :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =3x²
Monter que f est décroissante en ]-infini:0] et que f est croissante sur [0;+infini[

Que dois-je faire ??

j'ai réussi la première mais pas elle ?

J'ai fais ça mais cela m'a l'air faux

soient x1 et x2 deux réels quelquonque
tels que x1
Etude de ]-infini;0]
x1
passage au carré:

x1²3x1² ? 3x2²
f(x1)>f(x2)
ordre changé, f est décroissante sur]-infini;0]

et pour [0+infini[

x1x1² < x2²
3x1²<3x2²
f(x1)
ordre conservé donc f est croissante sur [0;+infini[



Merci de bien vouloir m'aider

[Ana_M]

Sujet :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =3x²
Monter que f est décroissante en ]-infini:0] et que f est croissante sur [0;+infini[

Que dois-je faire ??

j'ai réussi la première mais pas elle ?

J'ai fais ça mais cela m'a l'air faux

soient x1 et x2 deux réels quelquonque
tels que x1 x2² car sur les négatifs, la fonction x² est décroissante !
3x1² [B]> 3x2² [B]on multiplie par un nombre positif, donc ça change rien
f(x1)>f(x2)
ordre changé, f est décroissante sur]-infini;0]

et pour [0+infini[

x1<x2
x1² < x2²
3x1²<3x2²
f(x1)<f(x2)

ordre conservé donc f est croissante sur [0;+infini[



Merci de bien vouloir m'aider

correction dans citation

[Sa Majesté]

Salut

OK pour [0,+oo[ mais il faut justifier les passages d'une ligne à l'autre
0 < x1 < x2
0 < x1 < x2
On multiplie membre à membre deux inégalités de nombres positifs, ça ne change pas le sens de l'inégalité
x1² < x2²
On multiplie par 3 qui est un nombre positif, ça ne change pas le sens de l'inégalité
3x1² < 3x2²

Pour ]-oo,0] ce que tu as écrit est faux
Par ex -3 < -2 mais (-3)² > (-2)²

[isalep93]

Sujet :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =3x²
Monter que f est décroissante en ]-infini:0] et que f est croissante sur [0;+infini[

Que dois-je faire ??

j'ai réussi la première mais pas elle ?

J'ai fais ça mais cela m'a l'air faux

soient x1 et x2 deux réels quelquonque
tels que x1f(x2)
ordre changé, f est décroissante sur]-infini;0]

et pour [0+infini[

x1<x2
x1² < x2²
3x1²<3x2²
f(x1)<f(x2)

ordre conservé donc f est croissante sur [0;+infini[



Merci de bien vouloir m'aider

faut pas étudier le signe de la dérivée de f(x) tout simplement ?

[xJerem47]

Salut

OK pour [0,+oo[ mais il faut justifier les passages d'une ligne à l'autre
0 (-2)²

Ok merci mais alors comment faire pour ]-infini,0] ?

[xJerem47]

faut pas étudier le signe de la dérivée de f(x) tout simplement ?

je crois pas on l'a pas appris pour le moment

[Sa Majesté]

Ok merci mais alors comment faire pour ]-infini,0] ?

Tu te ramènes à [0,+oo[ en utilisant le fait que si
x1 < x2 < 0
alors
0 < -x2 < -x1
Et là tu as des nombres positifs

[xJerem47]

Tu te ramènes à [0,+oo[ en utilisant le fait que si
x1 < x2 < 0
alors
0 < -x2 < -x1
Et là tu as des nombres positifs

ok merci beaucoup je vais essayer de me débrouiller..