Simplification fraction avec puissance

[Saiwen]

Bonjour, j'aimerai tout simplement savoir comment faire pour resoudre ce genre de fraction ( et elle en particulier )
((4^n+1)/(n+1+1))*((n+1)/(4^n))
Merci d'avance

[L.A.]

Bonjour,

si le 4^n+1 est un 4^{n+1}, tu peux utiliser 4^{n+1}/4^n = 4, sinon il n'y a rien à faire.

[Saiwen]

Merci, j'y ai pensé entre temps, et tu me confirmes ma réponse! une autre dernière question, s'il te plait: je ne sais pas comment etudier le sens de variation de un+1=un-n-5 , avec u1=3
Pour cela il me faut un= ?
mais je ne trouve pas, j'ai pensé à un=un-1-(n-1)-5
ou un=un-(n-1)-5
Laquelle est bonne, et devrais je plutot adopté un+1-un ou un+1/un ? merci d'avance !

[Saiwen]

Svp si vous pouviez m'aidé !

[Saiwen]

C'est bon j'ai trouvé, je vais tout de même posté ma réponse, si ça peut en aider quelques uns.
Il s'agit ici d'une suite arithmétique, c'est à dire que l'on se sert du terme précédent de la suite pour trouver le prochain.
Il faut tout simplement démonter que le radical R est soit positif, négatif, ou nul. Ici, il s'agit de -n-5 .
Vu que n appartient à N , et que n>1 ( précisé dans l'énoncé ) , la somme de deux termes négatifs, sera forcément négative, elle aussi. De ce fait, la suite Un sera décroissante.

[L.A.]

Ce n'est pas une suite arithmétique puisque la différence u_{n+1} - u_n dépend de n (tu pensais peut-être à "suite récurrente" ou quelque chose comme ça). Par contre ce que tu as dit sur le sens de variations est bon :
u_{n+1} - u_n = -n-5 est négatif donc la suite est décroissante.