Signification de l'expression "R dans R"

[essaiedapprendre]

Bonjour a tous,

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce que signifie lorsque l'on dit "soit une fonction de IR dans IR"

Accompagné d'un exemple simple.

Peut-on dire que la fonction cos(x) est une fonction de IR dans IR ?

Merci d'avance pour le temps consacré

[Ben314]

Salut,
En math (en France), il y a une petite ambiguïté concernant le terme de "fonction" : une "fonction de A dans B", ça peut signifier :
(1) Soit un "truc" qui, à tout élément x de A, associe un unique élément y de B (que l'on note f(x)).
(2) Soit un "truc" qui, à tout élément x de A, associe au plus un y de B. Dans ce cas, l'ensemble des x de A auquel sont associée exactement un élément est appelé "ensemble de définition de f" : c'est une partie de A et pas forcément A tout entier.

Au Lycée, c'est plutôt la définition (2) qu'on utilise, mais ensuite, dans le supérieur, certains intervenant utilisent la définition (1), et d'autres continuent à utiliser la (2) et considèrent que le (1) c'est la définition d'une "application".
(donc pour certains une "fonction", c'est la même chose qu'une "application" alors que pour les autres, non)

Donc dans le supérieur, pour pas trop se mélanger les pinceaux, il vaut mieux n'utiliser que le terme "application" qui, sans ambiguïté, se réfère à la définition (1).
Et si on a besoin du 2), on parle "d'une application définie sur une partie de A".

[chan79]

Bonjour
Une fonction de dans est une relation qui, à tout réel fait correspondre au maximum 1 nombre réel qu'on appelle "image de ".
Si on note la fonction , l'image de par se note .
Les nombres réels qui ont une image par constituent le domaine de définition de .
Exemples:

est une fonction de dans .
Le domaine de définition de f est

est une fonction de dans .
Son domaine de définition est car tout nombre réel a un cosinus.

Evite les double posts; c'est gênant pour le site. Merci

[zygomatique]

salut

pour compléter les réponses précédentes :

une fonction est une opération mathématique à qui tu donnes à manger quelque chose et qui te crache quelque chose

au lycée on voit essentiellement des fonctions qui mange un réel et te rende un réel

ou encore une fonction qui mange un point et qui te donne un autre point ...


donc tu vois que ça va dépendre de l'ensemble de départ et de l'ensemble d'arrivée ...

les fonctions de R dans R mange un réel et crache un réel

maintenant il y a des opérations qui ne digère pas tous les réels ... comme par exemple la fonction inverse ou racine carrée (si tu leur donne à manger 0 ou un réel strictement négatif elles n'aiment pas !!!)


donc ensuite on peut faire la distinction comme le fait ben314 ...

[essaiedapprendre]

Et en 3 messages c'est compris.

Dsl à l'avenir j'éviterai les doubles posts

Merci pour votre application.