Signe d'une fonction ln

[armor92]

Pour étudier le signe de x² -2 ln x + 5, le mieux est de faire une étude de fonction.

Calcul de la dérivée, signe de la dérivée, recherche du minimum de la fonction.

On en déduit le signe de la fonction.

[tony21]

tu peux remarquer que x² -2 ln x + 5 =x² - lnx² + 5 et c'est défini pour x sup à 0
Quel que soit x sup ou égal à 1, x² est sup à lnx² donc x² -2 ln x + 5 est positif sur [1;+ inf[
pour x appartenant à ]0;1[ lnx est négatif donc -2lnx est positif donc
x² -2 ln x + 5 est positif (x²+ 5 est positif) d'où au final x² -2 ln x + 5 est toujours positif sur ]0;+inf[