Sens de variation d'une fonction trigonometrique

[Guillaumep19]

Bonjour,

Je prépare un concours avec une épreuve de maths (niveau TS et +). Je reprends donc "des cours" etc.
J'ai un problème avec l'exercice suivant :
Donner le tableau de variations de f(x) en étudiant sa dérivée.
L'énoncé :
f(x)=cos(x+ pi/4) , Df(-pi ; pi)

Voici ma démarche : je dérive f(x), je pose f'(x)>0 (pour trouver quand f' est positive)
ce qui m'amène à : -sin(x +pi/4)>0
=> les racines de l'équation x = -pi/4 ou x= 3pi/4

donc je sais que f' s'annule pour ces 2 valeurs.
Mon problème est que je ne comprends pas comment déterminer si f' est + ou - entre les racines ...
Pourriez vous m'aider sur ce point ?
NB: il s'agit d'un exercice issu de Kartable.fr mais dont il n'y a pas la correction.... impossible pour moi de comprendre la démarche une fois ces racines identifiées...

Merci d'avance pour votre aide.

[phyelec]

Bonjour,

Dans le cas d'une fonction circulaire type sinus ou cosinus ( idem pour tangente) , il faut connaître ses variations.
sinus(y) est négatif de -pi à 0 en passant par -1 pour -pi/2
sinus(y) est positif de 0 à pi en passant par 1 pour pi/2

donc pour vous
-sinus(y) est négatif de 0 à pi en passant par 1 pour pi/2
-sinus(y) est positif de -pi à 0 en passant par -1 pour -pi/2
et y=x+pi/4,
y=pi => x=pi-pi/4 ,
y=0 =>x=-pi/4
y=-pi => x=-pi-pi/4

-sinus(y) est négatif de -pi/4 à 3pi/4
-sinus(y) est positif de -5pi/4 à -pi/4

[Black Jack]

Bonjour,

Dans le cas d'une fonction circulaire type sinus ou cosinus ( idem pour tangente) , il faut connaître ses variations.
sinus(y) est négatif de -pi à 0 en passant par -1 pour -pi/2
sinus(y) est positif de 0 à pi en passant par 1 pour pi/2

donc pour vous
-sinus(y) est négatif de 0 à pi en passant par 1 pour pi/2
-sinus(y) est positif de -pi à 0 en passant par -1 pour -pi/2
et y=x+pi/4,
y=pi => x=pi-pi/4 ,
y=0 =>x=-pi/4
y=-pi => x=-pi-pi/4

-sinus(y) est négatif de -pi/4 à 3pi/4
-sinus(y) est positif de -5pi/4 à -pi/4

Bonjour,

Il y a un soucis sur la ligne en rouge... dans le cadre imposé par l'exercice.
L'énoncé précise que "Df(-pi ; pi)" ... et donc le signe de la dérivée (donc de ton -sin(y)) doit être fait sur cet intervalle.
Ta dernière ligne doit donc être "splitée" en deux, une pour [ -Pi ; -Pi/4] et une pour [3/4 Pi ; Pi]

[Guillaumep19]

Bonjour,

Dans le cas d'une fonction circulaire type sinus ou cosinus ( idem pour tangente) , il faut connaître ses variations.
sinus(y) est négatif de -pi à 0 en passant par -1 pour -pi/2
sinus(y) est positif de 0 à pi en passant par 1 pour pi/2

donc pour vous
-sinus(y) est négatif de 0 à pi en passant par 1 pour pi/2
-sinus(y) est positif de -pi à 0 en passant par -1 pour -pi/2
et y=x+pi/4,
y=pi => x=pi-pi/4 ,
y=0 =>x=-pi/4
y=-pi => x=-pi-pi/4

-sinus(y) est négatif de -pi/4 à 3pi/4
-sinus(y) est positif de -5pi/4 à -pi/4

Bonjour,

Merci beaucoup de votre retour rapide! Si je comprends bien : il faut connaitre le sens de varation des fonctions sin(x), cos(x) et tan(x), et pour le cas présent c'est le - devant sin qui inverse son signe ?!

Autrement dit: la fonction sinus est négative sur [-pi;0] => -sin(x+ pi/4) est positive sur le même intervalle.
Donc une fonction quelconques type : -sin(x -pi/3) serait également positive sur [-pi ;1ere racine]

Ai-je bien compris ?