Second degré - trinômes

[Anonyme]

Bonjour à tous :)

Alors mon prof de maths nous donne des exercices à la pelle sans nous expliquer comment le résoudre :mur:

Je sollicite donc votre aide :)

Alors voici l'énoncé de l'exercice me posant problème actuellement :

1) On considère le polynome du troisième degré p : x^3 - 4x^2 + 5x - 2

a) démontrer que 2 est racine de P
J'ai déjà répondu à cette question :lol3:

b)On peut alors factoriser P comme suit : P(x) = (x-2)(ax² + bx + c).

Développer et réduire cette expression puis, en procédant par identification, déterminer les valeurs de a, b et c.

c) Déterminer les racines du trinome ax² + bx + c et en déduire la forme factorisée du polynome P.

2) Même question avec le polynome Q(x) = 2x^3 - x^2 - 9x - 6 et la racine -1



Voilà donc à partir du b) je ne sais pas comment faire :/
J'espère que vous saurez m'aider :)

[LeJeu]

Bonjour à tous
Alors mon prof de maths nous donne des exercices à la pelle sans nous expliquer comment le résoudre :mur:

Mais si... il te dit comment faire

Développer et réduire cette expression puis, en procédant par identification, déterminer les valeurs de a, b et c.

as tu développé : (x-2)(ax² + bx + c) ?

[Anonyme]

Mais si... il te dit comment faire

as tu développé : (x-2)(ax² + bx + c) ?

Oui mais je ne suis pas sur d'avoir juste.

Je trouve ça :

P(x) = (x-2)(ax²+bx+c)

Puis je développe et factorise ce qui me donne :

ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 + 2bx + 2c

Soit : ax^3 + (b-2a)x^2 + (c+2b)x + 2c

C'est bon ?

[LeJeu]

Oui mais je ne suis pas sur d'avoir juste.

Je trouve ça :

P(x) = (x-2)(ax²+bx+c)

Puis je développe et factorise ce qui me donne :

ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 + 2bx + 2c

C'est bon ?

un petit probleme avec le 2 qui a un signe négatif: il faut le mettre partout ...

ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 -2 bx - 2c

[Anonyme]

un petit probleme avec le 2 qui a un signe négatif: il faut le mettre partout ...

ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 -2 bx - 2c

Oups pas vu ^^"

Et à partir de là je ne sais pas quoi faire...

Je sais identifié les coeff. :

a = 1
b-2a = -4
c-2b = 5
c = -2 (pas sur pour celui là)

[LeJeu]

a = 1
b-2a = -4
c-2b = 5
c = -2 (pas sur pour celui là)

plutot

-2c = -2 ?

donc c =

[Anonyme]

plutot

-2c = -2 ?

donc c =

Donc c = 1 ?

Oui mais regarde ça :

b-2a = -4
Sachant que a = 1
b = -2
Et si b = -2
et c+2b = 5
alors c = 9

:marteau:

[LeJeu]

Donc c = 1 ?

Et si b = -2
et c+2b = 5
alors c = 9

les signes !!!!!!
c-2b =5

[Anonyme]

Ah mince c'est c-2b donc c = 1 :D

Mais du coup j'en fais quoi du dernier coeff : -2 ?

[Anonyme]

Mince c'est vrai je suis bête...

Du coup j'attribue les valeurs à l'équation

(x-2)(ax²+bx+c) et je termine ?

[LeJeu]

Mince c'est vrai je suis bête...

Du coup j'attribue les valeurs à l'équation

(x-2)(ax²+bx+c) et je termine ?

oui ! remplace et dis donc ce que tu remarques !

[Anonyme]

oui ! remplace et dis donc ce que tu remarques !

(x-2)(ax²+bx+c) = (x-2)(x² - 2x + 1) = 0

Soit x - 2 = 0 donc x = -2
Soit x² - 2x + 1 = 0 donc x² - 2x = 1 soit x² = 1 + 2x et x = 1 + 2 donc x = 3

J'ai le droit de faire comme ça ?

[LeJeu]

(x-2)(ax²+bx+c) = (x-2)(x² - 2x + 1) = 0

Soit x - 2 = 0 donc x = -2
Soit x² - 2x + 1 = 0 donc x² - 2x = 1 soit x² = 1 + 2x et x = 1 + 2 donc x = 3

J'ai le droit de faire comme ça ?

x² - 2x + 1 = 0
ce n'est pas une identité remarquable que tu connais ?

[Anonyme]

Euh...
a² + b² + 2ab

x + 1 + 2x

Ah si :D

(x+1)² c'est ça ?

[LeJeu]

Euh...
a² + b² + 2ab

x + 1 + 2x

Ah si

(x+1)² c'est ça ?

OUI

c'est ca ! , maintenant reste juste à bien écrire la forme factorisée ( il faut juste que tu recopies tes résultats)
x^3 - 4x^2 + 5x - 2 =

[Anonyme]

x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = (x-2)(x² - 2x + 1) = (x+1)²

Je peux le dire comme ça, ça fait pas trop rapide ?

En tout cas merci :)

[LeJeu]

x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = (x-2)(x² - 2x + 1) = (x+1)²

Je peux le dire comme ça, ça fait pas trop rapide ?

En tout cas merci

comme ça , c'est encore mieux ..

x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = (x-2)(x² - 2x + 1) = (x-2)(x+1)²

le 2) est évident maintenant

[Anonyme]

Ah oui --"

Merci :)