Scalaire

[nico033]

bonjour,

ABCD et un carré.
Quel est l'ensemble E des points M du plan tels que 2MA-MB+MC = AB (tous est en norme et en vecteur aussi).

ma prof a dis que:

G = bar(A,2),(B,-1),(C,1) ca je comprend

determinons le point G:
2GA-GB+GC = 0 dou 2GA = AB-AC (pourquoi??)
et apres elle dis que AG = 1/2(AC-AB) = 1/2 BC et donc elle dis que G est le milieu de [AD] pourquoi? moi jaurais dis que G est le milieu de [BC].
et apres elle dis :
déterminons l'ensemble E on a les équivalences suivantes
2MA-MB+MC = AB (tous en norme et vecteurs) ssi 2MG = AB pourquoi ? (tous en norme et vecteurs) dou MG = 1/2 AB
E est donc le cercle de centre G et de diamètre AB pourquoi?? ca je ne vois pas du tout

[titine]

bonjour,

ABCD et un carré.
Quel est l'ensemble E des points M du plan tels que 2MA-MB+MC = AB (tous est en norme et en vecteur aussi).

ma prof a dis que:

G = bar(A,2),(B,-1),(C,1) ca je comprend

determinons le point G:
2GA-GB+GC = 0 dou 2GA = AB-AC (pourquoi??)

Je suppose qu'elle a fait :
2GA-(GA+AB)+(GA+AC) =0
2GA-AB+AC = 0
2GA = AB-AC . D'accord ?
Moi, j'aurai fait encore plus simple (à mon avis) :
2GA-GB+GC = 0
2GA+BG+GC = 0
2GA + BC = 0
2GA = CB

[titine]

et apres elle dis que AG = 1/2(AC-AB) = 1/2 BC et donc elle dis que G est le milieu de [AD] pourquoi? moi jaurais dis que G est le milieu de [BC].

Dessine le carré ABCD, place G tel que vec(AG) = 1/2vec(BC).
Il est clair que G est le milieu de [AD].
En effet vec(BC) = vec(AD) (côtés opposés d'un parallélogramme), donc
vec(AG) = 1/2vec(AD), ce qui prouve bien que G est le milieu de [AD].

[titine]

erreur .......

[titine]

et apres elle dis :
déterminons l'ensemble E on a les équivalences suivantes
2MA-MB+MC = AB (tous en norme et vecteurs) ssi 2MG = AB pourquoi ?

Ca c'est le [B]théorème fondamental du barycentre:
Si G est le barycentre de (A,a)(B,b)et(C,c) alors, pour tout point M du plan, on a :
a vec(MA) +b vec(MB) + c vec(MC) = (a+b+c) vec(MG)[/B]
Donc ici, comme G est le barycentre de (A,2)(B,-1)et(C,-1), alors, pour tout point M on a : 2MA-MB+MC = 2MG.
On peut donc remplacer 2MA-MB+MG par 2 MG.

[titine]

MG = 1/2 AB
E est donc le cercle de centre G et de diamètre AB pourquoi?? ca je ne vois pas du tout

L'ensemble des points M tel que MG = 1/2 AB est le cercle de centre G et de rayon 1/2 AB
De manière général, l'ensemble des points M tel que OM = r est le cercle de centre O et de rayon r. D'accord ?
Or on a vu que G est le milieu de [AD], donc il s'agit bien du cercle de diamètre [AB].

Dis moi si tu as tout compris.
N'hésite pas à poser d'autres questions.