Résoudre une équation

[JuEtLesMaths]

Bonjour, dans mon énoncé, on m'indique que

f(x) = (x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4)

Je dois résoudre l'équation f(x) = x-2

J'ai donc essayé de la résoudre en faisant le calcul suivant :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) -(x-2) = 0
(x-1) - 2 (x+1) (2x-4) = 0
(x-1) - 2x + 2 (2x-4) = 0
(x+1) - 2x + 4x - 8 = 0
x - 1 - 2x + 4x - 8 = 0
3x - 9 = 0
x = 3

Or, f(3) n'est pas égal à 3-2

Merci de m'éclairer, bonne journée !

[titine]

1ere remarque :
(x-1)(x-2) - (x-2) = (x-2)(x-1-1) = (x-2)(x-2)

2ème remarque :
(2x-4) = 2(x-2)

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) -(x-2) = 0
(x-1) - 2 (x+1) (2x-4) = 0
Non. Voir remarqué 1
(x-1) - 2x + 2 (2x-4) = 0
Non . C'est (x-1) - (2x + 2) (2x-4) = 0

[JuEtLesMaths]

J'ai réessayé :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-(x-2)-2(x+1)(2x-4) = 0
(x-2)(x-1-1) - 2 (x+1)(2x-4) = 0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) (2x-4) =0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) 2 (x-2)
(x-2) [ x - 2 - 2*2 (x+1)]
(x-2)[x-2-4(x+1)]
(x-2) [x-2-4x-4]
(x-2) [-3x - 6] = 0

Puisque c'est un produit de facteurs nuls :

si (x-2) = 0 alors c'est que x=2
si (-3x - 6) = 0 alors c'est que x = -2

Je doute que ça soit juste mais je suis totalement perdue !

[Lostounet]

Oui c'est juste.

Tu aurais pu faire plus rapidement:
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)

(x-1)(x-2)-4(x+1)(x-2) -1×(x-2)=0

Factorise par (x-2) dans les trois termes:
(X-2)[x-1-4x-4-1]=0
(X-2)(-3x-6)=0

x=2 ou x=-2

[JuEtLesMaths]

J'ai donc écrit :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) -(x-2) = 0
(x-1)(x-2)-2(x+1) 2(x-2) - 1 (x-2) = 0
(x-2) [(x-1) - 2*2 (x+1) -1 ] = 0
(x-2) [ x-1-4x-4-1] = 0
(x-2) (-3x - 6) = 0

x= 2 ou x = -2

[Lostounet]

Très bien

[JuEtLesMaths]

Merci pour votre temps ! Bonne soirée