Résolution d'une équation

par **egan** » 03 Juil 2009, 15:42

Salut,
Ca fait un petit bout de temps que je suis en train de réfléchir pour m'amuser à comment résoudre l'équation suivante pour x>0 :
exp(2x)-2exp(2x)xln(3x)-1=0
Il n'y aurait qu'une solution pour cette équation qui serait plus grande strictement que 1/3. En étudiant la fonction correspondante, on trouve ça normalement. Avec le théorème de la bijection, en encadrant, ça se fait mais je voulais savoir si on pouvait trouver la valeur exacte.
Voilà vous savez tout. ^^
@+ Boris.

par **Djmaxgamer** » 03 Juil 2009, 19:41

Et pourquoi x>1/3 ?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 19:45

Bonsoir,

Je ne pense pas que l'on puisse donner une valeur exacte de la solution... Du moins pas avec ce qui est vu au lycée. Par contre, on peut approcher cette solution avec une étude de fonction.

par **egan** » 03 Juil 2009, 19:52

Djmaxgamer, je cherche une solution dans R+ privé de 0. Si tu fais une étude de fonction, tu trouveras normalement que la seule solution est strictement supérieure à 1/3.

par **Djmaxgamer** » 03 Juil 2009, 19:56

Ma ti-89 me donne une solution proche de 0, l'étude doit être malmenée ou incomplète. (solution que je ne peux pas démontrer mais que je peux vérifier)

Et toujours avec la calculette :

Ce n'est pas très rigoureux, mais ça montre bien que ta condition x<1/3 est erronée.
Donner les résultats, j'en suis pas capable :briques:

ps : ma Ti me donne 2 solutions

par **egan** » 03 Juil 2009, 20:02

J'ai du aller un peu vite sur la limite en 0. La limite en 0 est 0 mais je n'ai pas pris la peine de regarder si c'était 0+ ou 0-. Ca doit être 0-, ce qu'il fait qu'il y a une autre solution proche de 0 en plus de celle qui est supérieure à 1/3.
Quoique en fait j'ai un doute. Faudra que je recommence ça demain à tête reposée.

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 20:07

Bonsoir,

Il n'y a pas de solution dans ]0,1/3[ car:

la limite de f en 0 vaut 0+ et qu'il n'y a pas cgmt de signe dans ]0,1/3[.

Par contre il y a cgmt de signe entre 1/3 et 1=> une solution dans cet intervalle.

par **egan** » 03 Juil 2009, 20:11

Je retrouve la même chose que toi. Pourquoi la TI trouve-t-elle deux solutions ? :doh:

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 20:15

Parce que la TI arrondi lorsque les valeurs sont très petites.... en utilisant 1,... 10^-38, la calculatrice trouve une réponse très petite, proche de 0... qu'elle arrondi à 0.

par **egan** » 03 Juil 2009, 20:17

Mais si elle trouve une réponse très petite, ça veut dire qu'il y a une autre solution non ?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 20:24

Non..............

par **egan** » 03 Juil 2009, 20:31

Ah j'ai compris. Elle trouve une valeur pour f(x) qui est très petite en une valeur de x très petite donc elle arrondit.

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