Résolution d'une équation

[flo314]

bonjour tout le monde. Alors voila j'ai un probleme de maths dont l'objectif final est de trouver les valeurs exacts de cos 5pi/12 et de sin 5pi/12.

je suis bloquer à la 1er question qui est :

trouver deux entiers naturels a et b tel que ((racine{a} - racine{b}) /2)^2= 2 - racine{3}

j'ai trouvé que racine{a} - racine{b} = racine (8 - 4 racine{3}).
je n'arrive pas à trouvé a et b à partir de cette équation puisqu il m'en faudrait au moins 2 pour avoir un systeme

[Anonyme]

bonjour
je pense que tu dois exprimer a en fonction de b puis remplacer a par un entier naturel de ton choix pour trouver b

par ex si t'as a=2b si tu choisi a=1 alors b=2
bonne chance pour la suite

[oscar]

bonjour

[(va - vb)/2]² = 2 - v 3

+> (a-2vab+b)/4 = 2 - v3

<=> a+b/4 -2vab/4=2 - 1/2 *2V3
<=> a+b/4 -1/2 vab=2 - 1/2 *v12=

=> (a+b)/4 = 2 et ab =12

A et b racines de X² - Sx + P =0 (S = 2 et P = 12)
Discriminant = 64 => a = 6 et b =2


=> cos 5pi/12 = 1/4 ( v6-v2) <===
et sin 5pi/12 = 1/4!V6 + v2)


Exercice DIFFICILE ; ne pas effacer S.v.p.