Résolution d'une équation...

[Pederle]

Bonjour, je cherche a résoudre le systéme suivant :

a²+(2/a)=b²+(2/b)
a²+(1/a²)=b²+(1/b²)

Avec la calculette j'ai trouvé comme solution "environ" 0,5 et -2,5 mais je ne sais pas comment trouver les valeurs exactes...merci

PS : biensur A<>B

[chan79]

salut
écris chaque égalité sous la forme a²-b²= . . .
tu pourras trouver P et S (P=ab et S=a+b)

[Pederle]

je l'ai fait mais je ne comprends pas bien comment on a P et S aprés...:s

[chan79]

avec la première égalité, tu trouves a²-b²= ???

[Pederle]

oui et avec la deuxiéme aussi, j'arrive a (2a-2b)/ab = (a²-b²)/a²b²

[Pederle]

chan tu pourrais m'expliquer un peu plus en détail stp?

[chan79]

à partir de la première égalité:
a²-b²=2(a-b)/(ab)
soit
(a-b)(a+b)=2(a-b)/(ab)
tous les couples (a;a) sont solutions; on suppose a différent de b
a+b=2/(ab)
S=2/P avec S=a+b et P=ab
fais pareil avec l'autre égalité

[Pederle]

mais biensur, je n'avais pas pensé a la factorisation !! merci !