Résolution équation f(f(x))=x

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 14:49

Bonjour, aujourd'hui j'ai un petit problème pour résoudre une équation. Comment résoudre une équation de la forme

? Sachant que

est une fonction trinôme.

P.S. : J'ai entendu dire que si on avait

alors

est une fonction involutive, je crois.

par **Skullkid** » 29 Jan 2010, 15:14

Salut, commence par résoudre f(x) = x, et essaye de voir comment ça peut t'aider pour f(f(x)) = x.

Les involutions c'est les fonctions telles que f(f(x)) = x pour tout x.

par **Nightmare** » 29 Jan 2010, 15:15

Salut,

S'il s'agit de résoudre (fof)(x)=x où x est l'inconnue (et non f) alors déjà essaye de voir un rapport avec les points fixes de f.

Attention, ce que tu dis dans ton post-scriptum n'a pas vraiment de rapport. Effectivement les fonctions qui vérifient fof(x)=x quel que soit x sont appelées involutions, mais notre problème nous n'est pas de démontrer qu'une fonction est involutive mais simplement de résoudre une équation.

par **Nightmare** » 29 Jan 2010, 15:16

Lol, même le gras se suit.

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 15:20

Mais pourquoi résoudre f(x)=x ?

Ok, je pense avoir pigé :
J'ai deux solutions x' et x'' pour f(x)=x donc résoudre f(f(x))=x équivaut à résoudre f(x)=x' et f(x)=x'', non ?

par **Nightmare** » 29 Jan 2010, 15:22

Si f(x)=x, que vaut (fof)(x)?

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 15:24

Si f(x)=x alors f(f(x))=f(x)=x

par **Nightmare** » 29 Jan 2010, 15:28

Ok.

Autre chose : fais un dessin ;)

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 15:30

un dessin ? de quoi ? des courbes représentatives de

et

? Si c'est le cas elles sont toutes les deux confondues

par **Skullkid** » 29 Jan 2010, 15:33

Attention, ce n'est pas parce que f(f(x)) = f(x) pour un certain x que fof = f...

Edit :

Nightmare a écrit:Lol, même le gras se suit.

bah ouais, les grands esprits, toussa :p

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 15:41

Désolé mais je pige rien, j'ai du mal à répondre à vos questions en même temps.

par **kasmath** » 29 Jan 2010, 15:44

la seul solution c f(x)=x il faut une petit démonstration par absurde ..........

par **Skullkid** » 29 Jan 2010, 15:45

La seule question qui t'a été posée, tu y as répondu. Dans mon dernier post je réagissais à ton "si c'est le cas, les courbes de f et fof sont confondues", qui est une affirmation fausse.

Si tu as du mal avec un trinôme f général, prends-en un donné numériquement et sers-toi des solutions de f(x) = x pour résoudre f(f(x)) = x.

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 15:51

Prenons le trinôme

.

ou

Mais a partir de ça, je vois pas comment résoudre

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 15:56

il faut peut-être résoudre

et

?
Vous n'auriez pas une idée ?

par **Doraki** » 29 Jan 2010, 16:02

Par quel espèce de miracle est-ce que les solutions de f(x) = x1 seraient solutions de f(f(x)) = x ?

Tu connaîtrais pas un moyen d'écrire f(f(x)) = x comme une équation polynomiale, comme t'as fait pour f(x) = x ?

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 16:05

Ah j'ai peut-être une autre idée :
Si les solutions de

sont

et

alors les solutions de

sont aussi

et

?

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 16:07

Doraki a écrit:Par quel espèce de miracle est-ce que les solutions de f(x) = x1 seraient solutions de f(f(x)) = x ?

Tu connaîtrais pas un moyen d'écrire f(f(x)) = x comme une équation polynomiale, comme t'as fait pour f(x) = x ?

par **Doraki** » 29 Jan 2010, 16:08

Ce qui fait ?
Il peut y avoir combien de solutions à ce genre de trucs ?

par **Dinozzo13** » 29 Jan 2010, 16:12

ça fait un polynôme de degré 4 donc il y a au maximum 4 solutions, non ?

Résolution équation f(f(x))=x

Résolution équation f(f(x))=x

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