Résolution d'équation

[AMARI]

Bonjour à Tous,

Je voudrais trouver la méthode de résolution de cette équation et de trouver les valeurs détaillées de m qui vérifient cette équation (C'est une valeur absolue).

│ (m+1)/ e^m│>1

Merci à Tous.

[Rdvn]

Bonjour
│ (m+1)/ e^m│ = │ (m+1)│/e^m (sachant e^m>0)
donc (sachant e^m>0) l'inéquation proposée est équivalente à │ (m+1)│>e^m
on peut alors distinguer deux cas d'étude
Proposez vos essais ...

[AMARI]

Bonjour Rdvn,

1er cas : (m+1)>e^m
2ème cas : (m+1) < - e^m

Voila les deux cas possibles.
Merci de continuer.

[Rdvn]

Bonjour

Il faut préciser davantage quelles valeurs de m correspondent au 1ercas ou au 2eme cas
(et justifier l'équivalence des inégalités, celle avec valeur absolue et celle sans, sur quel intervalle)
Cela fait, on transpose de sorte à obtenir une inégalité genre f(m)<0 :
une étude de variations de f permet de conclure
(il y a deux études de fonctions : une dans chaque cas)

Proposez vos essais, bon courage

[AMARI]

Bonjour Rdvn,

On trouve à la fin que :

1< f(m) < -1

Mais le petit "m" n'appartient pas à l'ensemble Z, c'est une valeur minimale décimale à trouver par des essais, tels que : m=0.1, ou m=0.11, ou m= 0.12,............ ou m= 0.2, ou m=0.21...........
La solution, c'est intervalle de cette valeur minimale à +l'infini.
Je vous Remercie Vivement

[Rdvn]

Bonjour,
A voir votre réponse je pense qu'il reste des points à reprendre , voici un corrigé presque complet
(je n'ai pas le bon symbole : lire a>=b comme " a supérieur ou égal à b " et c=<d comme
"c inférieur ou égal à d" )

1er cas : m+1>=0 , soit m>= -1 , et donc |m+1| = m+1
l'inéquation proposée est donc équivalente à m+1>e^m , elle même équivalente à
f(m)<0 , en posant f(m) = e^m - (m+1)
On étudie les variations de la fonction f définie sur [-1,+infini[ par f(m) = e^m - (m+1)
Aucun m n'est solution de l'inéquation proposée.

2ème cas : m+1=<0 , soit m=< -1 , et donc |m+1| = -(m+1)
l'inéquation proposée est donc équivalente à -(m+1)>e^m , elle même équivalente à
g(m)<0 , en posant g(m) = e^m + (m+1)
On étudie les variations de la fonction g définie sur ]-infini,-1] par g(m) = e^m + (m+1)
Les solutions sont les réels m appartenant à ]-infini, a[ avec g(a) = 0
On ne peut pas calculer la valeur exacte de a, mais on peut préciser : une valeur approchée de a est -1,278 (dichotomie , ou balayage, ou méthode de Newton).

Vous reste-t-il des questions ? Bon courage

[AMARI]

Bonjour Rdvn,

Et Merci Beaucoup pour vos détailles de la réponse, la suite est claire à continuer.

Un autre Grand Merci de ma part.

[Rdvn]

OK
N’hésitez pas à poser vos questions si d'autres se découvrent
Bon courage