Françoisdesantilles a écrit:Bonjour à tous, j'ai tenter de faire cet exercice mais j'ai un doute concernant mes réponses et ma rédaction, quelqu'un pouvait corrigé ou me conseiller svp :
mathelot a écrit:Bonsoir,
question 1
On rappelle la formule de somme des termes en progression géométrique de raison q et de 1er terme 1:
Pour:
![]()
d'où
donc z racine dessi
Posons
avec r>0
Les racines vérifient:
pour
pour k=1,2
d'où les racines:
Pisigma a écrit:Bonjour,
autre piste qui fait appel à la factorisationde la forme
d'oùet
ensuite passer à la forme exponentielle
Françoisdesantilles a écrit:J'espère que je deviendrai aussi fort en factorisation je vais m'entrainer, l'air de rien des choses basiques peuvent beaucoup aider
mathelot a écrit:re,
soit
On somme les termes d'une progression géométrique de raison q:
d'où(1)
On appelle racine n-ième de l'unité tout complexe z tel que. Ces racines de l'unité
sont de module 1.
d'après (1) les racines de P sont les racines 12-ème de l'unité sauf les racines
quatrièmes de l'unité, il vient donc:
sid'où
et
soitpour
Les racines 4èmes à exclure sont, soit pour k multiple de 3.
mathelot a écrit:Question 3
les lignes suivantes sont équivalentes:racine de
racine de
ou
ou
ou
pour k=0,1,2,3
Soit 8 racines.
Pisigma a écrit:oui
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