Résolution d'une équation complexe ?

[Clairamilie]

Bonjour,

J'aimerais de l'aide pour cet exercice :

On définit la fonction polynôme de f dans C (ensemble des nombres complexes) par
f(z)= z^4 - 6z^3 +14z² - 24z + 40.

Démontrer que l'équation f(z)=0 a deux solutions imaginaires pures.

On pourra poser z=iy, avec y appartient a R (ensemble des nombres réels), puis mettre f(iy) sous forme algébrique et enfin traduire la nullité de f(iy) par un système.

Merci d'avance !

[Monsieur23]

Aloha,

Est-ce que tu as réussi à exprimer f(iy) sous forme algébrique ? Si oui, où bloques-tu après, et sinon, où as-tu un problème?

[Clairamilie]

Aloha,

Est-ce que tu as réussi à exprimer f(iy) sous forme algébrique ? Si oui, où bloques-tu après, et sinon, où as-tu un problème?

Oui, j'ai réussi, mais je n'arrive pas à résoudre le système !

[Monsieur23]

Et donc, ça te donne quoi pour le système ?

[Clairamilie]

Et donc, ça te donne quoi pour le système ?

y^4 -14y²+40 =0
6y^3 -24 y =0

[Monsieur23]

Ok.

Donc tu peux résoudre la première équation en posant Y = y² : ça te donne l'équation Y² - 14Y + 40 = 0, que tu sais résoudre.

Pour la seconde, tu peux factoriser par y, et à nouveau, en utilisant la règle du produit nul, tu auras une équation du second degré à résoudre.

[Clairamilie]

Ok.

Donc tu peux résoudre la première équation en posant Y = y² : ça te donne l'équation Y² - 14Y + 40 = 0, que tu sais résoudre.

Pour la seconde, tu peux factoriser par y, et à nouveau, en utilisant la règle du produit nul, tu auras une équation du second degré à résoudre.

Je l'ai fait, mais jo'btiens trop de résultats !

[Monsieur23]

Qu'est ce que tu obtiens comme résultats pour chaque équation ?

N'oublies pas que c'est un système, donc tu ne dois prendre que les solutions communes aux deux équations!