Remplissage d'un cube par une sphère

[maxence6]

Bonjour,

Je me demandé combien de % une sphère dans un cube prenait de place quand le diamètre de la sphère est égal a la longueur des coté du cube, donc tangent à tous ses côtés.
D'après mes calcules 45% et d'après moi, ça ne peut varié car la boule est proportionelle à la taille du cube.

Donc prenons un cube de 7 de coté

-Son volume est de

-Par conséquant la taille de la sphère est de (je rappelle la formule du volume d'une sphère qui est

Pour calculer le % de remplissage du cube je pose une équation (peut être y a t il un meilleurs moyen mais j'ai fait avec les moyen du bord, peut être même qu'il ne fonctionne pas, c'est pour cela que j'ai créé une discussion, pour que vous me corrigez.)

La voici cette fameuse équation:









Merci de prendre le temps de me corriger si il y a des fautes.

[Nightmare]

Salut,

pas besoin de résoudre cette équation. Si le volume du cube est 343 et celle de la sphère 154. Le rapport des deux volumes vaut 154/343 qu'il suffit de multiplier par 100 pour l'avoir en pourcentage (Ce qui revient exactement ce que tu as fait avec l'équation, en plus rapide)

[maxence6]

Effectivement et merci :happy2:

Mais est-ce que la sphère prend toujours 45 % de la place du cube je doute, peut je me suis trompé dans mes calcule mais j'ai changé la valeur des cotés du cube, donc de la sphère en même temps et j'ai eu 62.8 % en résultat...

[Nightmare]

Je n'ai pas fait attention mais ta formule de volume est fausse. Le volume d'une boule de rayon r est donné par

Si n est le côté du cube, le volume de ce dernier vaut et celui de la boule inscrite à l'intérieur vaut

Le rapport des deux vaut donc toujours , soit en terme de pourcentage, la boule remplie toujours environ 52% du cube.

[maxence6]

Oui je viens de m'en apercevoir et je te répond si longtemps après car j'ai refait tout les calculs avec des cube de différentes taille et je retrouve bien 52 % à chaque fois.

Merci quand même !

[beagle]

Ton calcul est faux,
tu n'as pas la bonne formule du volume de la sphère,
ton quatrepierrescarrées doit ètre multiplié par r/3

et là heureusement tu as du r cube,
parce que sinon si r carré et le cube lui augmentant avec le cube!!!,
cela ne serait pas constant comme tu l'avais affirmé.

Donc la constance est :...

[maxence6]

Merci Beagle mais je viens de m'apercevoir de mes erreurs.

[oscar]

Figure



http://yfrog.com/0f4spherecubeg