Rédaction equa trigo

[t.itou29]

Bonjour,
Je ne sais pas comment rédiger un exercice:
On pose

Montrer que

J'ai trouvé que est égal à . Le problème c'est comment présenter la somme explicite, j'ai :
sin(2x)+sin(0)+sin(4x)+sin(-2x)+sin(6x)+sin(-4x)+...+sin(2x(n-1))+sin(2x(2-n)+sin(2nx)+sin(2x(1-n)), le tout divisé par 2, à la fin il ne reste donc plus que sin(2nx)/2, mais c'est pas très clair voire pas du tout.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
EDIT: ou alors j'écris sous la forme du coup tout les termes s'annulent sauf le dernier ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,
Je ne sais pas comment rédiger un exercice:
On pose

Montrer que

J'ai trouvé que est égal à . Le problème c'est comment présenter la somme explicite, j'ai :
sin(2x)+sin(0)+sin(4x)+sin(-2x)+sin(6x)+sin(-4x)+...+sin(2x(n-1))+sin(2x(2-n)+sin(2nx)+sin(2x(1-n)), le tout divisé par 2, à la fin il ne reste donc plus que sin(2nx)/2, mais c'est pas très clair voire pas du tout.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
EDIT: ou alors j'écrit sous la forme du coup tout les termes s'annulent sauf le dernier ?

Calculer une somme de cosinus revient à calculer la partie réelle d'une somme d'exponentielle : .
Or ici, la somme d'exponentielle sera une somme géométrique donc on pourras trouver une formule.


:+++:

[t.itou29]

Salut !



Calculer une somme de cosinus revient à calculer la partie réelle d'une somme d'exponentielle : .
Or ici, la somme d'exponentielle sera une somme géométrique donc on pourras trouver une formule.


:+++:

Salut !
Merci mais je n'ai pas encore vu les exponentielles, donc il faut que je le résolve avec des transformations de trigo, je pense que la dernière somme est bonne mais je ne pas comment justifier rigoureusement que tous les termes s'annulent sauf sin(2nx), si je l'écris sous la forme est-ce que c'est c'est assez clair ?

[chan79]

Salut
Tu as essayé par récurrence ?

[t.itou29]

Salut
Tu as essayé par récurrence ?

Non puisqu'on demande d'utiliser l'identité sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2, le problème c'est qu'avec la somme les termes qui s'annulent sont assez "espacés", du coup pour une somme explicite c'est pas très clair. Mais avec , on voit bien que la partie droite du terme n+1 annule la partie gauche du terme n et qu'il reste donc à la fin que la partie gauche du terme n, mais est-ce que c'est suffisant ?

[chan79]

Non puisqu'on demande d'utiliser l'identité sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2, le problème c'est qu'avec la somme les termes qui s'annulent sont assez "espacés", du coup pour une somme explicite c'est pas très clair. Mais avec , on voit bien que la partie droite du terme n+1 annule la partie gauche du terme n et qu'il reste donc à la fin que la partie gauche du terme n, mais est-ce que c'est suffisant ?

Ca se passe très bien par récurrence avec la formule que tu cites mais on peut sans doute faire autrement.

[t.itou29]

Ca se passe très bien par récurrence avec la formule que tu cites mais on peut sans doute faire autrement.

Ok je savais pas que j'avais utilisé la récurrence, je ne l'ai pas encore vue. Merci