Redaction d'une demonstration par recurrence

[Kah]

Je pense que ce sujet va être utile a plus d'un élève de terminale qui se demandent, comme moi, comment rédiger PARFAITEMENT et avec un maximum de rigueur une démonstration par récurrence. :we:
Un exemple tout simple serait bienvenue, comme démontrer par récurrence que: 1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2

Personnellement, je ferais comme suit:

Soit P(n) tel que 1+2+...+n=n(n+1)/2 pour tout n de N
Initialisation: P(0) vraie car 0 = (0*1)/2
Hérédité: On suppose P(n) vraie pour tout n quelconque mais fixé.
Est ce que P(n+1) est alors vraie?
P(n+1)=1+2+3+...+n+(n+1)
Donc, par hypothèse de récurrence, cela équivaut a
P(n+1)=(n(n+1)/2)+n+1
Puis, par une série de calculs que je ne détaille pas ici a cause de la difficulté que j'ai a taper des fractions et autres puissances sur mon ordinateur, on trouve que:
P(n+1)=(n+1)(n+2)/2
Ainsi, si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie.
Donc pour tout n de N, P(n) est vraie.

Merci d'avance pour vos réponses.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Bah c'est bon, quel est le problème?

[Kah]

En fait je voudrais juste vérifier la rédaction de la démonstration. Je sais bien que dans l'idée c'est bon, mais pour la forme?

[Hippocampe]

Salut Kah,

Ta démonstratione est bien écrite à une condition:

Dans ton devoir, avant de commencer la démonstration, tu indiques que tu vas démontrer la chose par récurrence ("je procède par récurrence",...). Comme ça, tes démarches apparaissent logiques: P(n), initialisation, hérédité... Sinon, on se doute bien que tu utilises une récurrence mais bon...

C'est sûrement ce que tu fais, je le dis juste à tout hasard.

H

[Kah]

D'accord merci beaucoup :zen: