Raisonnement par récurrence

[loove]

Bonjour

J'ai un problème de maths sur les récurrence où, bien que j'y est passé un bon moments je reste bloquer sur l'hérédité( l'initialisation ne posant pas trop de problème).

Exercice : Pour tout entier k;)1, on note k! ( ce qui se lit "factorielle k") le produit des k premiers entiers non nuls.
Montrer que, pour tout n;)1:
n
;) k*k!=(n+1)!-1
k=1

Mon problème étant que je n'arrive pas a démontrer l'hérédité .
Merci de l'aide que vous pourrez (peut-être) m'apporter

[johnjohnjohn]

Bonjour

J'ai un problème de maths sur les récurrence où, bien que j'y est passé un bon moments je reste bloquer sur l'hérédité( l'initialisation ne posant pas trop de problème).

Exercice : Pour tout entier k;)1, on note k! ( ce qui se lit "factorielle k") le produit des k premiers entiers non nuls.
Montrer que, pour tout n;)1:
n
k*k!=(n+1)!-1
k=1

Mon problème étant que je n'arrive pas a démontrer l'hérédité .
Merci de l'aide que vous pourrez (peut-être) m'apporter

Au rang k=n+1 tu as :

n+1 n
k*k!= k*k! + (n+1)(n+1)!
k=1 k=1

Si tu supposes qu'au rang n tu as

n
k*k!=(n+1)!-1
k=1

alors tu tu peux écrire que

n+1
k*k!=(n+1)!-1 + (n+1)(n+1)!
k=1

et en regroupant comme il faut , tu peux conclure ... à toi

[loove]

merci pour l'aide :)