Raisonnement par récurrence ....

[Baba]

Salut à tous !!!


Voilà je vous explique mon problème.
J'ai un raisonnement par récurrence à faire pour demain, mais je ne vois pas comment faire.

http://www.hiboox.com/image.php?img=8a7c5e13.jpg

(je sais l'image n'est pas terrible, et si ce n'est pas lisible le mot en bas est: démontrez)

Donc si vous pouviez m'éclairer, ce serait bien parce que j'ai du mal.



MERCI D'AVANCE !

[annick]

Bonjour,
on pose donc comme principe que somme de tk=(n)(n+1)(n+2)/6 est vrai
Calculons ce que cela devient pour k+1
somme t (indice k+1)= somme t(indice k) +t(indice k+1) = (n)(n+1)(n+2)/6 +(n+1)(n+2)/2
Si on développe tout ça on trouve (n+1)(n+2)(n+3)/6 et c'est ce que l'on aurait trouvé en calculant directement somme t(indice k+1)
je ne sais si mon explication sera claire, mais pour le moment je ne maîtrise pas tex. Il faut vraiment que je m'y mette.
J'espère que malgré tou tu auras compris l'esprit du raisonnement

[Baba]

Excuse moi, mais tu peux espacer les calculs en sautant des lignes et tout parce que c'est moyennement clair tout collé comme ça !!

Mais c'est bien gentil de m'aider en tout cas !

[annick]

Bonjour,

on pose donc comme principe que
somme de tk=(n)(n+1)(n+2)/6 est vrai

J'imagine que tu sais comment on initialise

Calculons ce que cela devient pour k+1

somme t (indice k+1)= somme t(indice k) +t(indice k+1) =
(n)(n+1)(n+2)/6 +(n+1)(n+2)/2

Si on développe tout ça on trouve
(n+1)(n+2)(n+3)/6
et c'est ce que l'on aurait trouvé en calculant directement somme t(indice k+1)

je ne sais si mon explication sera claire, mais pour le moment je ne maîtrise pas tex. Il faut vraiment que je m'y mette.
J'espère que malgré tout tu auras compris l'esprit du raisonnement

[Baba]

Ben pour l'initialisation je pose n=1
et je vais trouver [CENTER]tk=1 et (n)(n+1)(n+2)/6=1
donc t1 est vraie [/CENTER]

Non ?

Par contre pour l'hypothèse de récurrence je dois dire quoi ?


Mais bon c'est bon j'ai compris le principe.
Je crois que j'avais pas bien compris parce que dans l'énoncé il y a et tk et tn, ce qui m'avait un peu embrouillé .....

[Baba]

Quelqu'un pour m'aider à finir et/ou confirmer ce que j'ai proposé ?

[annick]

Oui, tu as raison.
Pour la rédaction, tu dois bien avoir un modèle sur un autre exo

[Baba]

Oui, mais l'hypothèse de récurrence, je vois pas trop ce que je dois dire ....

Je dis : on suppose qu'il existe un entier k tel que 1+2+....+k=(n)(n+1)(n+2)/6

Oui ? Non ?

[annick]

oui, oui, c'est ça. Aie confiance, tu sais faire

[Baba]

Mais j'ai jamais confiance ....

C'est bien ça le problème lol ....

[annick]

tu m'as l'air appliqué et intéressé, donc il ne devrait pas y avoir de problème. Le plus compliqué c'est la compréhension, après, je sais bien que les profs sont exigeants pour la rédaction, mais ça vient avec l'habitude.
Courage