Le raisonnement par récurrence.

[kinou56]

bonjour,
j'ai un exercie que j'ai presque fait car il doit y avoir une erreur mais je ne vois pas où.

(un) est la suite définie par u0 = 2 et un+1 = 2un-3 pour tout entier naturel n.
Démontrer que pour tout n sup ou égal à 0, un = 3-2^2.

voilà ce que j'ai fait.

Initialisation: n=0
u0 = 2
un = 3-2^0 = 2
(là pas de problème je pense)

Hérédité Supposons que (Pk) est vraie (un = 3-2^n). Montrons alors que Pk+1 est vrai c'est à dire que un+1 = 3-2^n+1. (je sais pas si ça c'est bon)

un+1 = 2un-3
= 2n +2 -3
= 2n -1

voilà je crois qu'il y a un gros problème.

pouvez-vous m'expliquer ?

merci :help:

[nada-top]

un+1 = 2un-3
= 2n +2 -3
= 2n -1

[kinou56]

merci je viens juste de trouver mais à la fin j'ai 3-4^n ce qui correspond à la même chose que toi quand je remplace par une valeur mais comment arriver à 3-2^(n+1) à la place de 3-4^n
merci

[nada-top]

attention c pas la meme chose :
ici on a
je suppose que tu as fais : et c faux .