Raisonnement par récurrence

par **kinou56** » 10 Sep 2006, 15:28

Bonjour,

ex1: (un) est la suite définie par u0 = 1 et un+1 = racine(2+un) pour tout entier naturel n.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un < 2.

ex2: (un) est la suite définie par u0 = 1 et un+1 = 10un - 9n - 8 pour tout entier naturel n.
1)Calculer u1, u2, u3 et u4.
2)Conjecturer une expression de un en fonction de n.
3) Démontrer cette conjecture par récurrence.

je n'arrive vraiment pas à la récurrence si vous pouvez m'expliquer.

merci

par **kinou56** » 10 Sep 2006, 17:27

désolé mais je ne comprends pas comment tu trouves u1, u2, ... peux-tu le détailler s'il te plaît,
merci pour ton aide.

par **kinou56** » 11 Sep 2006, 15:43

personne ?

par **nox** » 11 Sep 2006, 15:46

eh ba t'as u0 = 1 et un+1 = 10un - 9n - 8
Donc pour u1 tu prends n=0 ca te donne u1 = 10u0 - 8 = 10 * 1 - 8 = 2
pour u2 tu prends n=1 ca donne u2 = 10u1 - 9 - 8 = 10 * 2 - 17 = 3 etc...

par **Flodelarab** » 11 Sep 2006, 15:50

kinou56 a écrit:désolé mais je ne comprends pas comment tu trouves u1, u2, ... peux-tu le détailler s'il te plaît,
merci pour ton aide.

Oui c une bonne question: C koi une suite ?
Regarde ton cours, ça peut etre utile

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