Raisonnement par récurrence

[pgl05]

Bonjour à tous,

je donnais un cours de math sur le raisonnement par récurrence et en le préparant je suis tombé sur une relation que je n'arrive pas à démontrer :

- Montrer par récurrence que, pour tout n > 4, n! > n*n (où n! = 1 × 2 × . . . × n).

(shame on me?) Si quelqu'un avait la gentillesse de me faire sentir la solution je lui en serais reconnaissant!!

Bien à vous,
Christophe Seguinot
http://www.progressive-learning.fr

[titine]

Si on suppose n! > n*n
(n+1)! = (n+1)*n! > (n+1)*n*n
Or n² > n+1
car n² - n - 1 > 0 pour tout n > (1+rac(5))/2 donc pour tout n>=2
Donc (n+1)! > (n+1)*(n+1)

[anthony_unac]

Bonsoir,
Bien vu tout ça !
Cession de rattrapage :
Montrer par récurrence que à partir d'un certain rang (qui est à déterminer lui aussi)