Raisonnement par récurrence

[Atienon]

Bonjour,
Je dois finir un exercice commencé aujourd'hui. Je suis en TS et on travaille actuellement sur le raisonnement par récurrence. Je vous poste l'énoncé:

Soit la suite définie par et .
Démontrer pour tout , avec que .
Démontrer que

J'ai réussi la première question de l'exercice, néanmoins je bloque pour la deuxième question. Je vois qu'il s'agit d'une inéquation, mais je ne vois pas comment la résoudre.

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

1/ => la suite est positive ...

2/ ... donc les termes sont dans le même ordre que leur carré ...

or

que penser d'une récurrence ?

[Sylviel]

Remplace Un+1 par son expression et ramene toi a une inegalite a montrer sur Un, puis sers toi de la question 1 pour montrer cette inegalite.

edit : l'approche de zygomatique est plus astucieuse.

[Atienon]

Bien qu'elle semble plus astucieuse, je ne comprends pas l'approche de zygomatique..

[Sylviel]

Montre par recurrence la croissance en utilisant l'astuce de calcul de zygomatique.

[Carpate]

Bonjour,
Je dois finir un exercice commencé aujourd'hui. Je suis en TS et on travaille actuellement sur le raisonnement par récurrence. Je vous poste l'énoncé:

Soit la suite définie par et .
Démontrer pour tout , avec que .
Démontrer que

Supposons , qu'en est-il de ?

Un petit passage par l'expression conjuguée et tu devrais aboutir ...

[zygomatique]

Bien qu'elle semble plus astucieuse, je ne comprends pas l'approche de zygomatique..

comment as-tu fait la question 1/ ?

[Atienon]

comment as-tu fait la question 1/ ?

Je détaille:

J'ai posé la propriété que j'ai cité dans l'énoncé.
On vérifie la propriété pour n=1.

La propriété est vérifiée pour n=1.
On suppose que la propriété est vérifiée pour un entier . C'est-à-dire que .
On veut démontrer que la propriété reste vraie au rang k+1, c'est-à-dire .
Or donc soit soit .
La propriété est vérifiée pour n=1 et est héréditaire. Elle est donc vraie pour tout N*.

[nodjim]

"Démontrer que UnU0.

[zygomatique]

1/ que signifie :

Démontrer que

?

1'/ quelle propriété de la suite (u_n) demande-t-on de démontrer ?

2/ tu peux donc faire la même chose avec la propriété définie par : ... ?

[Atienon]

1/ que signifie : ?

1'/ quelle propriété de la suite (u_n) demande-t-on de démontrer ?

2/ tu peux donc faire la même chose avec la propriété définie par : ... ?

Cela signifie que l'on veut démontrer que la suite est croissante, par contre je ne vois quelle propriété je pourrais citer pour démontrer que la suite est croissante.

[nodjim]

Tu fais par exemple U(n+1)-Un=rac(Un+5)-Un
Autrement dit, étudier le signe de la fonction f(x)= V(x+5) -x avec 0 <= x < 3. Pas besoin de chercher longtemps, il me semble.

[zygomatique]

Cela signifie que l'on veut démontrer que la suite est croissante, par contre je ne vois quelle propriété je pourrais citer pour démontrer que la suite est croissante.

et quelle est la définition d'une suite croissante ?

[Atienon]

et quelle est la définition d'une suite croissante ?

Une suite est dite croissante si

[zygomatique]

faux ................