Raisonnement par récurrence

[Alycia.]

Bonjour,

Je suis en terminale S et j'ai un exercice à faire sur une récurrence et j'ai du mal..

Soit la suite U définie sur N par U0=4 et Un+1=-0,8Un+18
Demontrer par récurrence que pour tout n 4
Alors j'ai commencé par l'étape d'initialisation :
U0=4 donc 4
Mais à l'étape d'hérédité je bloque...

[annick]

Bonjour,
tu dis que la proposition est vraie pour Un, soit :

4
Tu as Un+1= -0,8Un+18

Tu repars de 4
Tu as donc l'intervalle de Un+1.

Si tu trouves que Un+1 est bien compris entre 4 et 15, tu as démontré l'hérédité.

[Alycia.]

Donc ça me donne :

-3.2 + 18 < Un+1 < -12 + 18
Soit : 14.8 < Un+1 < 6
Ou encore 6 > Un+1 > 14.8
Donc Un+1 est bien dans l'intervalle [4;15]

J'espère ne pas m'être trompée.
Merci en tout cas annick :).

[annick]

Comme tu avais un - devant 0,8Un, tu devais inverser tes signes d'inégalité car tu peux constater qu'écrire :

14.8 < Un+1 < 6
Ou encore 6 > Un+1 > 14.8 n'est pas complètement logique (tu écris que 14,8<6 et que 6>14,8, il y a comme un problème !!!)

En fait, tu avais 4