Raisonnement par récurrence

[C3lia]

Bonjour à tous,
j'ai un devoir maison sur les récurrence et dont l'un des exercices me pose problème. Merci de pouvoir m'aider .
Voici l'énoncé :

Pour cet exercice on admet les résultats suivants :

a. La dérivée d'une fonction affine : (ax+b)'=a
b. La dérivée d'un produit : (uv)'=u'v+uv'

On demande alors de démontrer par récurrence la formule de dérivation d'une puissance, pour n>1(supérieur ou égal)
(x^n)'=nx^(n-1)

Concernant l'initialisation, j'ai du mal car avec n=1
je trouve,
x^1 et 1x^0 soit 1.

Hérédité :
On suppose que pour un certain entier k>1 on a :
(x^k)'=kx^(k-1)
Montrons que l'on a :
(x^(k+1))'=(k+1)x^k

On a :
(x^(k+1))'=x*x^k

Par la suite je bloque, je ne sais pas où me diriger.
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.

[C3lia]

Finalement, je me passerai de votre aide sur celui-ci, à force de persévérer on y arrive. Mais merci tout de même :)
Bonne soirée.